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    【题目】线段AB的两端在直二面角α－l－β的两个面内，并与这两个面都成30°角，则异面直线AB与l所成的角是(　　)

    A. 30° B. 45°

    C. 60° D. 75°

    【答案】B

    【解析】设AB=a，在平面α内，作AA′⊥l于A′，

    则AA′⊥β，连A′B，则∠ABA′=30°.

    在Rt△AA′B中，AB=a，

    所以AA′=a.

    同理作BB′⊥l于B′，连AB′，则∠BAB′=30°，

    所以BB′=a，AB′=a，

    所以A′B′==a，

    过B作BCA′B′.

    连接A′C，则A′CBB′，连接AC，在Rt△AA′C中，

    AC==a.

    由BC⊥平面AA′C，所以△ABC为直角三角形，

    且AC=BC，所以∠ABC=45°，为l与AB所成角.选B.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

    (1)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

    (2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2.

    (ⅰ)利用该正态分布，求P(187.8<Z<212.2)；

    (ⅱ)某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8，212.2)的产品件数.利用(ⅰ)的结果，求E(X).

    附： ≈12.2.若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<Z<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<Z<μ＋2σ)＝0.954 4.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

    有时可用函数

    描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.

    （1） 证明：当时，掌握程度的增加量总是下降；

    （2） 根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为,,

    .当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点和的直线与原点的距离为．

    （1）求椭圆的方程．

    （2）已知定点，若直线与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】“中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，及“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”，某校研究性学习小组对全校学生按“跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”等三种形式进行调查获得下表数据：

    跟从别人闯红灯

    从不闯红灯

    带头闯红灯

    男生

    980

    410

    60

    女生

    340

    150

    60

    用分层抽样的方法，从所有被调查的人中抽取一个容量为的样本，其中在“跟从别人闯红灯”的人中抽取了66人，

    (Ⅰ) 求的值；

    (Ⅱ)在所抽取的“带头闯红灯”的人中，任选取2人参加星期天社区组织的“文明交通”宣传活动，求这2人中至少有1人是女生的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为8的菱形，∠BAD=，若PA=PD=5，平面PAD⊥平面ABCD．

    （1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；

    （2）求证：AD⊥PB．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）若在上为增函数，求实数的取值范围；

    （2）当时，函数有零点，求实数的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】(2016·重庆高二检测)如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点.

    (1)证明：平面BDC1⊥平面BDC.

    (2)平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数

    （1）若函数的图象经过P（3，4）点，求a的值；

    （2）比较大小，并写出比较过程；

    （3）若，求a的值.

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