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    【题目】如图，已知中，角的对边分别为，．

    （Ⅰ）若，求面积的最大值；

    （Ⅱ）若，求.

    【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）.

    【解析】【试题分析】（Ⅰ）先运用余弦定理建立方程，再运用基本不等式与三角形的面积公式求解; （Ⅱ）先运用正弦定理将边化为角的关系，再借助三角变换公式进行求解：

    （Ⅰ）由余弦定理得, ………………………………………2分

    ，当且仅当时取等号；

    解得 ， ………………………………………………………………………………………4分

    故，即面积的最大值为.………………6分

    （Ⅱ）因为，由正弦定理得，…………………………………………8分

    又，故 ，

    ，…………………………………………10分

    ，. ………………………………………………12分

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    【题目】近年来，我国电子商务蓬勃发展. 2016年“618”期间，某网购平台的销售业绩高达516亿元人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评价系统. 从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.6，对服务的满意率为0.75，其中对商品和服务都满意的交易为80次.

    (Ⅰ) 根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”？

    对服务满意

    对服务不满意

    合计

    对商品满意

    80

    对商品不满意

    合计

    200

    (Ⅱ) 若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，设对商品和服务都满意的次数为随机变量，求的分布列和数学期望.

    附：（其中为样本容量）

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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