【题目】设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较|loga(1－x)|与|loga(1＋x)|的大小．
【答案】|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|
【解析】主要考查对数运算、对数函数的图象和性质。
解法一：作差法
|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|=|
|－|
|=
(|lg(1－x)|－|lg(1＋x)|)
∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＜1＋x
∴上式=－[(lg(1－x)＋lg(1＋x)]=－·lg(1－x2)
由0＜x＜1，得，lg(1－x2)＜0，∴－·lg(1－x2)＞0，
∴|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|
解法二：作商法
=|log(1－x)(1＋x)|
∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＋x，∴|log(1－x)(1＋x)|=－log(1－x)(1＋x)=log(1－x)
由0＜x＜1，∴1＋x＞1，0＜1－x2＜1
∴0＜(1－x)(1＋x)＜1，∴＞1－x＞0
∴0＜log(1－x) ＜log(1－x)(1－x)=1
∴|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|
解法三：平方后比较大小
∵loga2(1－x)－loga2(1＋x)=[loga(1－x)＋loga(1＋x)][loga(1－x)－loga(1＋x)]
=loga(1－x2)·loga
=
·lg(1－x2)·lg
∵0＜x＜1，∴0＜1－x2＜1，0＜＜1
∴lg(1－x2)＜0，lg＜0
∴loga2(1－x)＞loga2(1＋x)，即|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|
解法四：分类讨论去掉绝对值
当a＞1时，|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|=－loga(1－x)－loga(1＋x)=－loga(1－x2)
∵0＜1－x＜1＜1＋x，∴0＜1－x2＜1
∴loga(1－x2)＜0，∴－loga(1－x2)＞0
当0＜a＜1时，由0＜x＜1，则有loga(1－x)＞0，loga(1＋x)＜0
∴|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|=|loga(1－x)＋loga(1＋x)|=loga(1－x2)＞0
∴当a＞0且a≠1时，总有|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|
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【题目】对于函数
，若在定义域内存在实数
，满足
，则称为“局部奇函数”
（1）已知二次函数
（
且
），试判断
是否为“局部奇函数”，并说明理由；
（2）若
是定义在区间
上的“局部奇函数”，求实数
的取值范围；
（3）若
为定义域为
上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；
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【题目】某高校数学系2016年高等代数试题有6个题库，其中3个是新题库（即没有用过的题库），3个是旧题库（即至少用过一次的题库），每次期末考试任意选择2个题库里的试题考试.
（1）设2016年期末考试时选到的新题库个数为
，求的分布列和数学期望；
（2）已知2016年时用过的题库都当作旧题库，求2017年期末考试时恰好到1个新题库的概率．
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【题目】定义满足“如果a∈A，b∈A，那么a±b∈A，且ab∈A，且
∈A(b≠0)”的集合A为“闭集”．试问数集N，Z，Q，R是否分别为“闭集”？若是，请说明理由；若不是，请举反例说明．
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【题目】若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为“可倒数集”.
(1)判断集合A＝{－1，1，2}是否为可倒数集；
(2)试写出一个含3个元素的可倒数集.
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【题目】如图
，在直角梯形
中， 
， 
， 
，点
是
边的中点，将
沿
折起，使平面
平面
，连接
， 
， 
，得到如图
所示的几何体．
（Ⅰ）求证： 
平面
．
（Ⅱ）若
， 
与其在平面
内的正投影所成角的正切值为
，求点
到平面
的距离．
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【题目】已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a>0，a≠1).
(1)设a＝2，函数f(x)的定义域为[3，63]，求f(x)的最值；
(2)求使f(x)－g(x)>0的x的取值范围.
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