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    【题目】（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

    已知．

    （1）关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；

    （2）设，且，求证： ．

    【答案】（1）；（2）证明见解析．

    【解析】试题分析：（1）不等式恒成立，不等式或两个字母与是分离的，因此有小于或等于最小值，由绝对值的几何意义可求得的最小值（表示数轴上的点与点和点的距离之和，最小值为2），解不等式即得的取值范围；（2）问题实质上就是证明不等式，观察已知发现当时，等号成立，由此我们凑出基本不等式，即，结论得证．

    试题解析：（1）依据绝对值的几何意义可知函数表示数轴上点P（）到点A（）和B（）两点的距离，其最小值为

    ∴不等式恒成立只需，解得

    （2）∵∴只需证明： 成立即可．

    ； ．

    于是

    ∴

    故要证明的不等式成立．

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    （1）若函数的图象关于直线对称，且时，求函数的单调增区间；

    （2）在（1）的条件下，当时，函数有且只有一个零点，求实数的取值范围．

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    (1)判断集合A＝{－1，1，2}是否为可倒数集；

    (2)试写出一个含3个元素的可倒数集.

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    在平面直角坐标系中，直线的参数方程为： （t为参数），它与曲线C： 相交于A，B两点．

    （1）求|AB|的长；

    （2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．

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    【题目】如图，已知中，角的对边分别为，．

    （Ⅰ）若，求面积的最大值；

    （Ⅱ）若，求.

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    【题目】将圆上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得曲线C.

    （Ⅰ）写出C的参数方程；

    （Ⅱ）设直线l： 与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1 P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.

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    【题目】某校随机调查80名学生，以研究学生爱好羽毛球运动与性别的关系，得到下面的 列联表：

    爱好

    不爱好

    合计

    男

    20

    30

    50

    女

    10

    20

    30

    合计

    30

    50

    80

    （Ⅰ）将此样本的频率视为总体的概率，随机调查本校的3名学生，设这3人中爱好羽毛球运动的人数为，求的分布列和数学期望；

    （Ⅱ）根据表3中数据，能否认为爱好羽毛球运动与性别有关？

    0.050

    0.010

    3.841

    6.635

    附：

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    【题目】已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且x<0时，f(x)＝1＋2x.

    (1)求函数f(x)的解析式；

    (2)画出函数f(x)的图像；

    (3)写出函数f(x)的单调区间及值域.

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    【题目】已知函数，其中．

    （1）若曲线与曲线在点处有相同的切线，试讨论函数的单调性；

    （2）若，函数在上为增函数，求证：．

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