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    【题目】选修4-4：极坐标与参数方程

    在平面直角坐标系中，直线的参数方程为： （t为参数），它与曲线C： 相交于A，B两点．

    （1）求|AB|的长；

    （2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．

    【答案】（1）；（2）．

    【解析】试题分析：

    (1)利用题意结合弦长公式可得弦长为；

    (2)利用题意，所求的长度为 .

    试题解析：

    （1）直线的参数方程可化为，

    对应的坐标代入曲线方程并化简得7t2+60t﹣125=0，

    设A，B对应的参数分别为t1，t2，则．

    ∴．

    （2）由P的极坐标为，可得xp==﹣2， =2．

    ∴点P在平面直角坐标系下的坐标为（﹣2，2），

    根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为．

    ∴由t的几何意义可得点P到M的距离为．

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    ，曲线

    过点

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    .

    （1）求

    的值；

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    时，

    ；

    （3）若当

    时，

    恒成立，求实数

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