Question

【题目】某公司试销某种“上海世博会”纪念品，每件按30元销售，可获利50%，设每件纪念品的成本为a元．

(1)试求a的值；

(2)公司在试销过程中进行了市场调查，发现销售量y(件)与每件售价x(元)满足关系y＝－10x＋800.设每天销售利润为W(元)，求每天销售利润W(元)与每件售价x(元)之间的函数解析式；当每件售价为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】(1) a＝20;(2)详见解析.

【解析】试题分析:(1) 每件按30元销售，可获利50%，成本为a元,则a(1＋50%)＝30,解出a值即可;(2) 每天销售利润=销售量 (每件售价-成本) ,写出每天销售利润W(元)与每件售价x(元)之间的函数解析式,化简得到二次函数,用配方法求出最值.

试题解析:

(1)∵按30元销售，可获利50%，∴a(1＋50%)＝30，解得a＝20.

(2)∵销售量y(件)与每件售价x(元)满足关系y＝－10x＋800，则每天销售利润W(元)与每件售价x(元)满足W＝(－10x＋800)(x－20)＝－10x2＋1 000x＋16 000＝－10(x－50)2＋9 000，

故当x＝50时，W取最大值9 000，

即每件售价为50元时，每天获得的利润最大，最大利润是9 000元．