Question

【题目】英格兰足球超级联赛,简称英超,是英国足球最高等级的职业足球联赛,也是世界最高水平的职业足球联赛之一,目前英超参赛球队有20个,在2014-2015赛季结束后将各队积分分成6段,并绘制出了如图所示的频率分布直方图(图中各分组区间包括左端点,不包括右端点,如第一组表示积分在[30,40)内).根据图中现有信息,解答下面问题:

(Ⅰ)求积分在[40,50)内的频率,并补全这个频率分布直方图;

(Ⅱ)从积分在[40,60)中的球队中任选取2个球队,求选取的2个球队的积分在频率分布直方图中处于不同组的概率.

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2) P=.

【解析】试题分析：（1）根据概率和为1得到概率值;(2)古典概型，计算出事件总数为21件，满足条件的事件数位7件，进而得到概率值.

解析：

(I)积分在[40,50)内的频率为

1-(0.030+0.010+0.015+0.015+0.005)×10=0.25, =0.025,

故补全的图形如图所示

(Ⅱ)积分在[40,50)内的球队有20×0.025×10=5个,分别记为A,B,C,D,E,积分在[50,60)内的球队有20x0.010×10=2个,分别记为m,n,

所以,在7个球队中选取2个,基本事件有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,m),(A,n),(B,C),(B,D),(B,E),(B,m),(B,n),(C,D),(C,E),(C,m),(C,n),(D,E),(D,m),(D,n),(E,m),(E,n),(m,n)共21个,

其中符合选取的两个球队的积分在频率分布直方图中处于不同组的基本事件有10个,故选取的两个球队积分在频率分布直方图中处于不同组的概率为P=.