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    【题目】已知：函数

    求函数的周期T与单调增区间．

    函数与的图象有几个公共交点．

    设关于x的函数的最小值为，试确定满足的a的值．

    【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.

    【解析】试题分析：第一问化简可得结合图像可得函数的周期和单调区间；第二问作函数与的图像，数形结合可得；第三问变形可得，令，可得，换元可得，由二次函数在某个闭区间的最值，分情况讨论即可得结果.

    ，

    函数的周期

    函数的增区间： ；

    作函数与的图象，从图象可以看出函数与的图象有三个交点；

    ，

    令，可得，

    换元可得，可看作关于t的二次函数，

    图象为开口向上的抛物线，对称轴为，

    当，即时，是函数y的递增区间，；

    当，即时，是函数y的递减区间，，得，与矛盾；

    当，即时，，变形可得，

    解得或舍去

    综上可得满足的a的值为.

    练习册系列答案
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    (2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA.

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    【题目】解答题
    （Ⅰ）已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|（a＞0），若不等式f（x）≥5的解集为{x|x≤﹣2或x≥3}，求a的值；
    （Ⅱ） 已知实数a，b，c∈R+ ， 且a+b+c=m，求证： + + ≥ ．

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    【题目】已知函数.

    （1）判断并证明函数的奇偶性；

    （2）判断当时函数的单调性，并用定义证明；

    （3）若定义域为，解不等式.

    【答案】（1）奇函数（2）增函数（3）

    【解析】试题分析：（1）判断与证明函数的奇偶性，首先要确定函数的定义域是否关于原点对称，再判断f(-x)与f(x)的关系，如果对定义域上的任意x，都满足f(-x)=f(x)就是偶函数，如果f(-x)=-f(x)就是奇函数，否则是非奇非偶函数。（2）利函数单调性定义证明单调性，按假设，作差，化简，判断，下结论五个步骤。（3）由（1）（2）奇函数在（-1，1）为单调函数，

    原不等式变形为f(2x-1)<-f(x),即f(2x-1)<f(-x),再由函数的单调性及定义（-1，1）求解得x范围。

    试题解析：（1）函数为奇函数．证明如下：

    定义域为

    又

    为奇函数

    （2）函数在（-1，1）为单调函数．证明如下：

    任取，则

    ，

    即

    故在（-1，1）上为增函数

    （3）由（1）、（2）可得

    则

    解得：

    所以，原不等式的解集为

    【点睛】

    （1）奇偶性：判断与证明函数的奇偶性，首先要确定函数的定义域是否关于原点对称，再判断f(-x)与f(x)的关系，如果对定义域上的任意x，都满足f(-x)=f(x)就是偶函数，如果f(-x)=-f(x)就是奇函数，否则是非奇非偶函数。

    （2）单调性：利函数单调性定义证明单调性，按假设，作差，化简，定号，下结论五个步骤。

    【题型】解答题
    【结束】
    22

    【题目】已知函数.

    （1）若的定义域和值域均是，求实数的值；

    （2）若在区间上是减函数，且对任意的，都有，求实数的取值范围；

    （3）若，且对任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围.

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    【题目】△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量与平行．

    （1）求A；

    （2）若，b＝2，求△ABC的面积．

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    【题目】设a1 ， a2 ， …，an∈R，n≥3．若p：a1 ， a2 ， …，an成等比数列；q：（a +a +…+a ）（a +a +…+a ）=（a1a2+a2a3+…+an1an）2 ， 则p是q的条件．

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    【题目】已知函数f（x）=ln（2ax+1）+ ﹣x2﹣2ax（a∈R）．
    （1）若x=2为f（x）的极值点，求实数a的值；
    （2）若y=f（x）在[3，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
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