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    【题目】△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量与平行．

    （1）求A；

    （2）若，b＝2，求△ABC的面积．

    【答案】（1）；（2）

    【解析】试题分析：（1）根据平面向量，列出方程，在利用正弦定理求出的值，即可求解角的大小；（2）由余弦定理，结合基本不等式求出的最大值，即得的面积的最大值.

    试题解析：（1）因为m∥n，所以asinB－bcosA＝0，

    由正弦定理得sinAsinB－sinBcosA＝0，

    又sinB≠0，从而tanA＝，由于0<A<π，所以A＝.

    （2）由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，而a＝，b＝2，A＝，

    得7＝4＋c2－2c，即c2－2c－3＝0，

    因为c>0，所以c＝3.

    故△ABC的面积为bcsinA＝.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为, , ，若,

    (1)求∠B的大小；

    (2)若， ，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】条件 ；条件 ：直线 与圆 相切，则 是 的（ ）
    A.充分必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充分不必要条件
    D.既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知二次函数的最小值为3，且.

    求函数的解析式；

    （2）若偶函数（其中），那么， 在区间上是否存在零点？请说明理由.

    【答案】（1）（2）存在零点

    【解析】试题分析：（1）待定系数法，己知函数类型为二次函数，又知f(-1)=f(3),所以对称轴是x=1,且函数最小值f(1)=3,所设函数，且，代入f(-1)=11，可解a。

    （2）由题意可得，代入，由和根的存在性定理， 在区间（1，2）上存在零点。

    试题解析：（1）因为是二次函数，且

    所以二次函数图像的对称轴为．

    又的最小值为3，所以可设，且

    由，得

    所以

    （2）由（1）可得，

    因为，

    所以在区间（1，2）上存在零点．

    【点睛】

    （1）对于求己知类型函数的的解析式，常用待定系数法，由于二次函数的表达式形式比较多，有一般式，两点式，顶点式，由本题所给条件知道对称轴与顶点坐标，所以设顶点式。

    （2）对于判定函数在否存在零点问题，一般解决此类问题的三步曲是：①先通过观察函数图象再估算出根所在的区间；②根据方程根的存在性定理证明根是存在的；③最后根据函数的性质证明根是唯一的.本题给了区间，可直接用根的存在性定理。

    【题型】解答题
    【结束】
    20

    【题目】《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过3500元的部分不纳税，超过3500元的部分为全月税所得额，此项税款按下表分段累计计算：

    全月应纳税所得额

    税率

    不超过1500元的部分

    超过1500元至4500元的部分

    超过4500元至9000元的部分

    （1）已知张先生的月工资，薪金所得为10000元，问他当月应缴纳多少个人所得税？

    （2）设王先生的月工资，薪金所得为，当月应缴纳个人所得税为元，写出与的函数关系式；

    （3）已知王先生一月份应缴纳个人所得税为303元，那么他当月的工资、薪金所得为多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）判断并证明函数的奇偶性；

    （2）判断当时函数的单调性，并用定义证明；

    （3）若定义域为，解不等式.

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    【题目】已知：函数

    求函数的周期T与单调增区间．

    函数与的图象有几个公共交点．

    设关于x的函数的最小值为，试确定满足的a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某港口水的深度y（m）是时间t（0≤t≤24，单位：h）的函数，记作y=f（t）.下面是某日水深的数据：

    t/h

    0

    3

    6

    9

    12

    15

    18

    21

    24

    y/m

    10

    13

    10

    7

    10

    13

    10

    7

    10

    经长期观察，y=f（t）的曲线可以近似地看成函数的图象.一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5m或5m以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）.

    （1）求y与t满足的函数关系式；

    （2）某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5m，如果该船希望在同—天内安全进出港，请问该船在什么时间段能够安全进港？它同一天内最多能在港内停留多少小时？（忽略进 出港所需的时间）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】袋内装有6个球，每个球上都记有从1到6的一个号码，设号码为n的球重克，这些球等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响）.

    （1）如果任意取出1个球，求其重量大于号码数的概率；

    （2）如果不放回地任意取出2个球，求它们重量相等的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数f（x）= ，g（x）=a（x+b）（0＜a≤1，b≤0）．
    （1）讨论函数y=f（x）g（x）的奇偶性；
    （2）当b=0时，判断函数y= 在（﹣1，1）上的单调性，并说明理由；
    （3）设h（x）=|af2（x）﹣ |，若h（x）的最大值为2，求a+b的取值范围．

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