[题目]袋内装有6个球.每个球上都记有从1到6的一个号码.设号码为n的球重克.这些球等可能地从袋里取出. (1)如果任意取出1个球.求其重量大于号码数的概率, (2)如果不放回地任意取出2个球.求它们重量相等的概率. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】袋内装有6个球，每个球上都记有从1到6的一个号码，设号码为n的球重克，这些球等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响）.

（1）如果任意取出1个球，求其重量大于号码数的概率；

（2）如果不放回地任意取出2个球，求它们重量相等的概率.

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）任意取出1球，共有6种等可能的方法，要求其重量大于号码数的概率，我们只要根据号码为n的球的重量为n2-6n+12克，构造关于n的不等式，解不等式即可得到满足条件的基本事件的个数，代入古典概型公式即可求解．

（2）我们要先计算出不放回地任意取出2球的基本事件总个数，然后根据重量相等构造方程解方程求出满足条件的基本事件的个数，代入古典概型计算公式即可求解．

试题解析：（1）由题意，任意取出1球，共有6种等可能的方法。

由不等式

所以，于是所求概率为

（2）从6个球中任意取出2个球，共有15种等可能的方法，列举如下：

（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，4）（3，5）

（3，6）（4，5）（4，6）（5，6）

设第n号与第m号的两个球的重量相等，

则有

,故所求概率为

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