Question

【题目】给出下列四个命题： ①x0∈R，ln（x02+1）＜0；
②x＞2，x2＞2x；
③α，β∈R，sin（α﹣β）=sin α﹣sin β；
④若q是￢p成立的必要不充分条件，则￢q是p成立的充分不必要条件．
其中真命题的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】A
【解析】解：①x0∈R，ln（x02+1）＜0不正确，由于x∈R，y=ln（x2+1）≥ln1=0，故①错； ②x＞2，x2＞2x不正确，比如x=4，则x2=2x=16，故②错；
③α，β∈R，sin（α﹣β）=sin α﹣sin β不正确，比如α=60°，β=30°，
sin（α﹣β）=sin30°= ，sin α﹣sin β=sin60°﹣sin30°= ，显然不等，
应为α，β∈R，sin（α﹣β）=sin αcosβ﹣cosαsin β，故③错；
④若q是￢p成立的必要不充分条件，则p是￢q成立的必要不充分条件，
则￢q是p成立的充分不必要条件，故④正确．
其中真命题的个数为1．
故选：A．
【考点精析】掌握命题的真假判断与应用是解答本题的根本，需要知道两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．