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    【题目】王先生家住 A 小区，他工作在 B 科技园区，从家开车到公司上班路上有 L1 ， L2 两条路线（如图），L1 路线上有 A1 ， A2 ， A3 三个路口，各路口遇到红灯的概率均为 ；L2 路线上有 B1 ， B2 两个路．各路口遇到红灯的概率依次为 ， ．若走 L1 路线，王先生最多遇到 1 次红灯的概率为；若走 L2 路线，王先生遇到红灯次数 X 的数学期望为 ．

    【答案】；
    【解析】解：走L1路线最多遇到1次红灯的概率为 = ，

    依题意X的可能取值为0，1，2，

    则由题意P（X=0）=（1﹣ ）（1﹣ ）= ，

    P（X=1）= = ，

    P（X=2）= ，

    ∴EX= = ．

    所以答案是： ， ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）= ﹣k（ +lnx），若x=2是函数f（x）的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为（ ）
    A.（﹣∞，e]
    B.[0，e]
    C.（﹣∞，e）
    D.[0，e）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）判断并证明函数的奇偶性；

    （2）判断当时函数的单调性，并用定义证明；

    （3）若定义域为，解不等式.

    【答案】（1）奇函数（2）增函数（3）

    【解析】试题分析：（1）判断与证明函数的奇偶性，首先要确定函数的定义域是否关于原点对称，再判断f(-x)与f(x)的关系，如果对定义域上的任意x，都满足f(-x)=f(x)就是偶函数，如果f(-x)=-f(x)就是奇函数，否则是非奇非偶函数。（2）利函数单调性定义证明单调性，按假设，作差，化简，判断，下结论五个步骤。（3）由（1）（2）奇函数在（-1，1）为单调函数，

    原不等式变形为f(2x-1)<-f(x),即f(2x-1)<f(-x),再由函数的单调性及定义（-1，1）求解得x范围。

    试题解析：（1）函数为奇函数．证明如下：

    定义域为

    又

    为奇函数

    （2）函数在（-1，1）为单调函数．证明如下：

    任取，则

    ，

    即

    故在（-1，1）上为增函数

    （3）由（1）、（2）可得

    则

    解得：

    所以，原不等式的解集为

    【点睛】

    （1）奇偶性：判断与证明函数的奇偶性，首先要确定函数的定义域是否关于原点对称，再判断f(-x)与f(x)的关系，如果对定义域上的任意x，都满足f(-x)=f(x)就是偶函数，如果f(-x)=-f(x)就是奇函数，否则是非奇非偶函数。

    （2）单调性：利函数单调性定义证明单调性，按假设，作差，化简，定号，下结论五个步骤。

    【题型】解答题
    【结束】
    22

    【题目】已知函数.

    （1）若的定义域和值域均是，求实数的值；

    （2）若在区间上是减函数，且对任意的，都有，求实数的取值范围；

    （3）若，且对任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设a1 ， a2 ， …，an∈R，n≥3．若p：a1 ， a2 ， …，an成等比数列；q：（a +a +…+a ）（a +a +…+a ）=（a1a2+a2a3+…+an1an）2 ， 则p是q的条件．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=ln（2ax+1）+ ﹣x2﹣2ax（a∈R）．
    （1）若x=2为f（x）的极值点，求实数a的值；
    （2）若y=f（x）在[3，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
    （3）当a=﹣ 时，方程f（1﹣x）= 有实根，求实数b的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB垂直，并与AB相交于点E，点F为弦CD上异于点E的任意一点，连接BF、AF并延长交⊙O于点M、N．
    （1）求证：B、E、F、N四点共圆；
    （2）求证：AC2+BFBM=AB2 ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给出下列四个命题： ①x0∈R，ln（x02+1）＜0；
    ②x＞2，x2＞2x；
    ③α，β∈R，sin（α﹣β）=sin α﹣sin β；
    ④若q是￢p成立的必要不充分条件，则￢q是p成立的充分不必要条件．
    其中真命题的个数为（ ）
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数f（x）=2017x+sin2017x，g（x）=log2017x+2017x ， 则（ ）
    A.对于任意正实数x恒有f（x）≥g（x）
    B.存在实数x0 ， 当x＞x0时，恒有f（x）＞g（x）
    C.对于任意正实数x恒有f（x）≤g（x）
    D.存在实数x0 ， 当x＞x0时，恒有f（x）＜g（x）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）= ．g（x）= ，
    （1）求当x＜0时，函数f（x）的解析式，并在给定直角坐标系内画出f（x）在区间[﹣5，5]上的图象；（不用列表描点）

    （2）根据已知条件直接写出g（x）的解析式，并说明g（x）的奇偶性．

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