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【题目】已知函数.

(1)判断并证明函数的奇偶性;

(2)判断当时函数的单调性,并用定义证明;

(3)若定义域为,解不等式.

【答案】(1)奇函数(2)增函数(3)

【解析】试题分析:1)判断与证明函数的奇偶性,首先要确定函数的定义域是否关于原点对称,再判断f(-x)f(x)的关系,如果对定义域上的任意x,都满足f(-x)=f(x)就是偶函数,如果f(-x)=-f(x)就是奇函数,否则是非奇非偶函数。2)利函数单调性定义证明单调性,按假设,作差,化简,判断,下结论五个步骤。(3)由(1)(2)奇函数在(-11)为单调函数,

原不等式变形为f(2x-1)<-f(x),f(2x-1)<f(-x),再由函数的单调性及定义(-1,1)求解得x范围。

试题解析:1)函数为奇函数.证明如下:

定义域为

为奇函数

2)函数在(-11)为单调函数.证明如下:

任取,则

在(-11)上为增函数

3由(1)、(2)可得

解得:

所以,原不等式的解集为

点睛

(1)奇偶性:判断与证明函数的奇偶性,首先要确定函数的定义域是否关于原点对称,再判断f(-x)f(x)的关系,如果对定义域上的任意x,都满足f(-x)=f(x)就是偶函数,如果f(-x)=-f(x)就是奇函数,否则是非奇非偶函数。

(2)单调性:利函数单调性定义证明单调性,按假设,作差,化简,定号,下结论五个步骤。

型】解答
束】
22

【题目】已知函数.

(1)若的定义域和值域均是,求实数的值;

(2)若在区间上是减函数,且对任意的,都有,求实数的取值范围;

(3)若,且对任意的,都存在,使得成立,求实数的取值范围.

【答案】(1)(2)(3)

【解析】试题分析:(1)先利用二次函数的性质确定函数的单调递减区间为,故单调递减,然后由定义域与值域列出等式关系,从而求解即可;(2)由(1)可知,初步确定的取值范围,然后确定时函数的最大值,从中求解不等式组即可;(3)将对任意的,都存在,使得成立转化为时,的值域包含了的值域,然后进行分别求的值域,从集合间的包含关系即可求出的取值范围.

试题解析:(1

上单调递减,又上单调递减,

4

2在区间上是减函数,

时,

对任意的,都有

,即,也就是

综上可知8

3上递增,上递减,

时,

对任意的,都存在,使得成立

,所以13

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知直线lx2y2m20

(1)求过点(23)且与直线l垂直的直线的方程;

(2)若直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4,求实数m的取值范围.

【答案】(1);(2)

【解析】试题分析:(1)由直线的斜率为,可得所求直线的斜率为,代入点斜式方程,可得答案;(2)直线与两坐标轴的交点分别为,则所围成的三角形的面积为,根据直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为大于,构造不等式,解得答案.

试题解析:(1)与直线l垂直的直线的斜率为-2

因为点(23)在该直线上,所以所求直线方程为y3=-2(x2)

故所求的直线方程为2xy70

(2) 直线l与两坐标轴的交点分别为(-2m+2,0),(0,m-1),

则所围成的三角形的面积为×|-2m+2|×|m-1|.

由题意可知×|-2m+2|×|m-1|>4,化简得(m-1)2>4,

解得m>3或m<-1,

所以实数m的取值范围是(-,-1)∪(3,+∞)

【方法点睛】本题主要考查直线的方程,两条直线平行与斜率的关系,属于简单题. 对直线位置关系的考查是热点命题方向之一,这类问题以简单题为主,主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系:在斜率存在的前提下,(1 ;(2,这类问题尽管简单却容易出错,特别是容易遗忘斜率不存在的情况,这一点一定不能掉以轻心.

型】解答
束】
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【题目】在平面直角坐标系中,已知经过原点O的直线与圆交于两点。

(1)若直线与圆相切,切点为B,求直线的方程;

(2)若,求直线的方程;

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【题目】口袋中装有2个白球和nn≥2,n N*)个红球.每次从袋中摸出2个球(每次摸球后把这2个球放回口袋中),若摸出的2个球颜色相同则为中奖,否则为不中奖.
(I)用含n的代数式表示1次摸球中奖的概率;
(Ⅱ)若n=3,求3次摸球中恰有1次中奖的概率;
(III)记3次摸球中恰有1次中奖的概率为fp),当fp)取得最大值时,求n的值.

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【题目】将函数y=cos2x的图象向左平移 个单位,得到函数y=f(x)cosx的图象,则f(x)的表达式可以是(
A.f(x)=﹣2sinx
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【题目】已知二次函数的最小值为3,且.

求函数的解析式;

(2)若偶函数(其中),那么, 在区间上是否存在零点?请说明理由.

【答案】(1)(2)存在零点

【解析】试题分析:(1)待定系数法,己知函数类型为二次函数,又知f(-1)=f(3),所以对称轴是x=1,且函数最小值f(1)=3,所设函数,且,代入f(-1)=11,可解a。

2由题意可得,代入,由和根的存在性定理, 在区间(12)上存在零点。

试题解析:1)因为是二次函数,且

所以二次函数图像的对称轴为

的最小值为3,所以可设,且

,得

所以

2由(1)可得

因为

所以在区间(12)上存在零点.

点睛

(1)对于求己知类型函数的的解析式,常用待定系数法,由于二次函数的表达式形式比较多,有一般式,两点式,顶点式,由本题所给条件知道对称轴与顶点坐标,所以设顶点式。

(2)对于判定函数在否存在零点问题,一般解决此类问题的三步曲是:①先通过观察函数图象再估算出根所在的区间;②根据方程根的存在性定理证明根是存在的;③最后根据函数的性质证明根是唯一的.本题给了区间,可直接用根的存在性定理。

型】解答
束】
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【题目】《中华人民共和国个人所得税》规定,公民月工资、薪金所得不超过3500元的部分不纳税,超过3500元的部分为全月税所得额,此项税款按下表分段累计计算:

全月应纳税所得额

税率

不超过1500元的部分

超过1500元至4500元的部分

超过4500元至9000元的部分

(1)已知张先生的月工资,薪金所得为10000元,问他当月应缴纳多少个人所得税?

(2)设王先生的月工资,薪金所得为,当月应缴纳个人所得税为元,写出的函数关系式;

(3)已知王先生一月份应缴纳个人所得税为303元,那么他当月的工资、薪金所得为多少?

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(1)判断并证明函数的奇偶性;

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(3)若定义域为,解不等式.

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原不等式变形为f(2x-1)<-f(x),f(2x-1)<f(-x),再由函数的单调性及定义(-1,1)求解得x范围。

试题解析:1)函数为奇函数.证明如下:

定义域为

为奇函数

2)函数在(-11)为单调函数.证明如下:

任取,则

在(-11)上为增函数

3由(1)、(2)可得

解得:

所以,原不等式的解集为

点睛

(1)奇偶性:判断与证明函数的奇偶性,首先要确定函数的定义域是否关于原点对称,再判断f(-x)f(x)的关系,如果对定义域上的任意x,都满足f(-x)=f(x)就是偶函数,如果f(-x)=-f(x)就是奇函数,否则是非奇非偶函数。

(2)单调性:利函数单调性定义证明单调性,按假设,作差,化简,定号,下结论五个步骤。

型】解答
束】
22

【题目】已知函数.

(1)若的定义域和值域均是,求实数的值;

(2)若在区间上是减函数,且对任意的,都有,求实数的取值范围;

(3)若,且对任意的,都存在,使得成立,求实数的取值范围.

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