Question

【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且对任意正整数n，都有3an=2Sn+3成立．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=log3an ， 求数列{ }的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：在3an=2Sn+3中，取n=1得a1=3，

且3an+1=2Sn+1+3，

两式相减得3an+1﹣3an=2an+1，

∴an+1=3an，

又a1≠0，

∴数列{an}是以3为公比的等比数列，

∴an=33n﹣1=3n

（2）解：bn=log3an=n，

∴ = ，

∴数列{ }的前n项和Tn=（1 ）+（ ）+（ ）+…+（ ）=1﹣

【解析】（1）根据数列的递推公式即可求出数列{an}为等比数列，再由等比数列的通项公式得答案；（2）把数列{an}的通项公式代入bn=log3an ， 求得bn ， 再由裂项相消法求数列{ }的前n项和Tn ．
【考点精析】利用数列的前n项和和数列的通项公式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．