【题目】空气质量问题,全民关注,有需求就有研究,某科研团队根据工地常用高压水枪除尘原理,制造了雾霾神器﹣﹣﹣雾炮,虽然雾炮不能彻底解决问题,但是能在一定程度上起到防霾、降尘的作用,经过测试得到雾炮降尘率的频率分布直方图:
若降尘率达到18%以上,则认定雾炮除尘有效.
(1)根据以上数据估计雾炮除尘有效的概率;
(2)现把A市规划成三个区域,每个区域投放3台雾炮进行除尘(雾炮之间工作互不影响),若在一个区域内的3台雾炮降尘率都低于18%,则需对该区域后期追加投入20万元继续进行治理,求后期投入费用的分布列和期望.
【答案】
(1)
解:估计雾炮除尘有效的概率P= 5×0.05+5×0.04+5×0.03+5×0.01=
(2)
解:由(1)可得:在一个区域内的3台雾炮降尘率都低于18%,则需对该区域后期追加投入20万元继续进行治理,
因此在一个区域内需对该区域后期追加投入20万元继续进行治理的概率P= =
.
∴后期投入区域X~B .后期投入费用ξ=20X(万元).
P(ξ=20k)=P(X=k)= .
ξ的分布列为:
ξ | 0 | 20 | 40 | 60 |
P |
Eξ=0+ +40×
+60×
=7.5(万元)
【解析】(1)估计雾炮除尘有效的概率P= 5×0.05+5×0.04+5×0.03+5×0.01.(2)由(1)可得:在一个区域内的3台雾炮降尘率都低于18%,则需对该区域后期追加投入20万元继续进行治理,
因此在一个区域内需对该区域后期追加投入20万元继续进行治理的概率P= =
.后期投入区域X~B
.后期投入费用ξ=20X(万元).利用P(ξ=20k)=P(X=k)=
即可得出.
【考点精析】解答此题的关键在于理解离散型随机变量及其分布列的相关知识,掌握在射击、产品检验等例子中,对于随机变量X可能取的值,我们可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量.离散型随机变量的分布列:一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一个值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,则称表为离散型随机变量X 的概率分布,简称分布列.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设y=f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(小时)的函数,其中.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系:
t | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y | 12 | 15.1 | 12.1 | 9.1 | 12 | 14.9 | 11.9 | 9 | 12.1 |
经长期观察,函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数的图象.⑴求
的解析式;⑵设水深不小于
米时,轮船才能进出港口。某轮船在一昼夜内要进港口靠岸办事,然后再出港。问该轮船最多能在港口停靠多长时间?
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【题目】下列说法:
①分类变量A与B的随机变量K2越大,说明“A与B有关系”的可信度越大.
②以模型y=cekx去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设z=lny,将其变换后得到线性方程z=0.3x+4,则c,k的值分别是e4和0.3.
③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y=a+bx中,b=1, =1,
=3,
则a=1.正确的序号是 .
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn , 且对任意正整数n,都有3an=2Sn+3成立.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log3an , 求数列{ }的前n项和Tn .
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【题目】已知函数f(x)=alnx+ ,a∈R.
(1)若f(x)的最小值为0,求实数a的值;
(2)证明:当a=2时,不等式f(x)≥ ﹣e1﹣x恒成立.
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【题目】已知四面体ABCD的顶点都在球O表面上,且AB=BC=AC=2 ,DA=DB=DC=2,过AD作相互垂直的平面α、β,若平面α、β截球O所得截面分别为圆M、N,则( )
A.MN的长度是定值
B.MN长度的最小值是2
C.圆M面积的最小值是2π
D.圆M、N的面积和是定值8π
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【题目】当时,函数
的值域是_________.
【答案】[-1,2]
【解析】:f(x)=sinx+cosx=2(
sinx+
cosx)=2sin(x+
),
∵﹣≤x≤
,
∴﹣≤x+
≤
,
∴﹣≤sin(x+
)≤1,
∴函数f(x)的值域为[﹣1,2],
故答案为:[﹣1,2].
【题型】填空题
【结束】
15
【题目】若点O在内,且满足
,设
为
的面积,
为
的面积,则
=________.
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