Question

【题目】空气质量问题，全民关注，有需求就有研究，某科研团队根据工地常用高压水枪除尘原理，制造了雾霾神器﹣﹣﹣雾炮，虽然雾炮不能彻底解决问题，但是能在一定程度上起到防霾、降尘的作用，经过测试得到雾炮降尘率的频率分布直方图：
若降尘率达到18%以上，则认定雾炮除尘有效．

（1）根据以上数据估计雾炮除尘有效的概率；
（2）现把A市规划成三个区域，每个区域投放3台雾炮进行除尘（雾炮之间工作互不影响），若在一个区域内的3台雾炮降尘率都低于18%，则需对该区域后期追加投入20万元继续进行治理，求后期投入费用的分布列和期望．

Answer 1

【答案】
（1）

解：估计雾炮除尘有效的概率P= 5×0.05+5×0.04+5×0.03+5×0.01=

（2）

解：由（1）可得：在一个区域内的3台雾炮降尘率都低于18%，则需对该区域后期追加投入20万元继续进行治理，

因此在一个区域内需对该区域后期追加投入20万元继续进行治理的概率P= = ．

∴后期投入区域X～B ．后期投入费用ξ=20X（万元）．

P（ξ=20k）=P（X=k）= ．

ξ的分布列为：

ξ	0	20	40	60
P

Eξ=0+ +40× +60× =7.5（万元）

【解析】（1）估计雾炮除尘有效的概率P= 5×0.05+5×0.04+5×0.03+5×0.01．（2）由（1）可得：在一个区域内的3台雾炮降尘率都低于18%，则需对该区域后期追加投入20万元继续进行治理，
因此在一个区域内需对该区域后期追加投入20万元继续进行治理的概率P= = ．后期投入区域X～B ．后期投入费用ξ=20X（万元）．利用P（ξ=20k）=P（X=k）= 即可得出．
【考点精析】解答此题的关键在于理解离散型随机变量及其分布列的相关知识，掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．