【题目】在中,
分别是角A、B、C的对边,
,且
.
(1)求角A的大小; (2)求的值域.
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:(1)由,得出(2b-c)cosA= acosC,由正弦定理和两角和的正弦公式的逆用,求出角A的大小;(2)将
化为
,根据角B的范围,求出
的范围,得出所求函数的值域。
试题解析:(1)
,且
,
∵(2b-c)cosA= acosC,
∴(2sinB-sinC)cosA=sinAcosC
即2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA
=sin(A+C)
∵A+B+C=π, A+C=π-B,
∴sin(A+C)=sinB,
∴2sinBcosA=sinB,
∵0<B<π,∴sinB≠0.
∴cosA=
∵0<A<π,∴A=
(2)=1-cos2B+
=1-=1+sin(2B-
),
由(1)知A=,B+C=
,所以
0<B<,-
<2B-
<
,-
<sin(2B-
)≤1,
函数的值域是
.
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【题目】已知函数f(x)=x2eax .
(Ⅰ)当a<0时,讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)在(1)条件下,求函数f(x)在区间[0,1]上的最大值;
(Ⅲ)设函数g(x)=2ex﹣ ,求证:当a=1,对x∈(0,1),g(x)﹣xf(x)>2恒成立.
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【题目】设a1 , a2 , …,an∈R,n≥3.若p:a1 , a2 , …,an成等比数列;q:(a +a
+…+a
)(a
+a
+…+a
)=(a1a2+a2a3+…+an1an)2 , 则p是q的条件.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦CD与AB垂直,并与AB相交于点E,点F为弦CD上异于点E的任意一点,连接BF、AF并延长交⊙O于点M、N.
(1)求证:B、E、F、N四点共圆;
(2)求证:AC2+BFBM=AB2 .
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【题目】给出下列四个命题: ①x0∈R,ln(x02+1)<0;
②x>2,x2>2x;
③α,β∈R,sin(α﹣β)=sin α﹣sin β;
④若q是¬p成立的必要不充分条件,则¬q是p成立的充分不必要条件.
其中真命题的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】若分别为P(1,0)、Q(2,0),R(4,0)、S(8,0)四个点各作一条直线,所得四条直线恰围成正方形,则该正方形的面积不可能为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】设函数f(x)=2017x+sin2017x,g(x)=log2017x+2017x , 则( )
A.对于任意正实数x恒有f(x)≥g(x)
B.存在实数x0 , 当x>x0时,恒有f(x)>g(x)
C.对于任意正实数x恒有f(x)≤g(x)
D.存在实数x0 , 当x>x0时,恒有f(x)<g(x)
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【题目】定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,
f(x)= ,
则关于x的函数F(x)=f(x)﹣a(0<a<1)的所有零点之和为( )
A.1﹣2a
B.2a﹣1
C.1﹣2﹣a
D.2﹣a﹣1
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【题目】空气质量问题,全民关注,有需求就有研究,某科研团队根据工地常用高压水枪除尘原理,制造了雾霾神器﹣﹣﹣雾炮,虽然雾炮不能彻底解决问题,但是能在一定程度上起到防霾、降尘的作用,经过测试得到雾炮降尘率的频率分布直方图:
若降尘率达到18%以上,则认定雾炮除尘有效.
(1)根据以上数据估计雾炮除尘有效的概率;
(2)现把A市规划成三个区域,每个区域投放3台雾炮进行除尘(雾炮之间工作互不影响),若在一个区域内的3台雾炮降尘率都低于18%,则需对该区域后期追加投入20万元继续进行治理,求后期投入费用的分布列和期望.
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