Question

【题目】某港口水的深度y（m）是时间t（0≤t≤24，单位：h）的函数，记作y=f（t）.下面是某日水深的数据：

t/h	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y/m	10	13	10	7	10	13	10	7	10

经长期观察，y=f（t）的曲线可以近似地看成函数的图象.一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5m或5m以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）.

（1）求y与t满足的函数关系式；

（2）某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5m，如果该船希望在同—天内安全进出港，请问该船在什么时间段能够安全进港？它同一天内最多能在港内停留多少小时？（忽略进 出港所需的时间）.

Answer 1

【答案】（1）（2）该船最早能在凌晨1时进港，下午17时出港，在港口内最多停留16个小时.

【解析】 试题分析：（1）由表得周期，可求出，由最大值和最小值可得和，故而可得解析式；（2）由题意计算出水深应不小于11.5，列出不等式，解不等式即可.

试题解析：（1）由已知数据，易知y =f（t）的周期T=12，则.

再由，得振幅A=3，b=10，

所以.

（2）由题意，该船进出港时，水深应不小于5+6.5=11.5（米），

所以，解得，

所以，

在同一天内，取k=0或1，所以1≤t≤5或13≤t≤17，故进港时间为1:00～5:00或 13:00-17:00.所以该船最早能在凌晨1时进港，下午17时出港，在港口内最多停留16个小时.