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    【题目】在△ABC中，BC=a，AC=b，且a，b是方程的两根，2cos(A+B)=1．

    (1)求∠C的度数；

    (2)求AB的长；

    (3)求△ABC的面积．

    【答案】(1) 120°(2) (3)

    【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接利用诱导公式化简2cos(A+B)=1即得C的值. (2)第（2）问，先利用韦达定理得到a+b=，ab=2，再利用余弦定理得到AB的值. (3)第（3）问，直接代入三角形的面积公式求解.

    试题解析:

    (1)△ABC中，∵cosC=—cos(A+B)= ，解得C=120°.∴C=120°.

    (2)根据一元二次方程根与系数的关系可得a+b=，ab=2，

    由余弦定理求得.

    (3)△ABC的面积等于=.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某港口水的深度y（m）是时间t（0≤t≤24，单位：h）的函数，记作y=f（t）.下面是某日水深的数据：

    t/h

    0

    3

    6

    9

    12

    15

    18

    21

    24

    y/m

    10

    13

    10

    7

    10

    13

    10

    7

    10

    经长期观察，y=f（t）的曲线可以近似地看成函数的图象.一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5m或5m以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）.

    （1）求y与t满足的函数关系式；

    （2）某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5m，如果该船希望在同—天内安全进出港，请问该船在什么时间段能够安全进港？它同一天内最多能在港内停留多少小时？（忽略进 出港所需的时间）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知△ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acos A=ccos B+bcos C．
    （Ⅰ）求A；
    （Ⅱ）若b2+c2=7，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数f（x）= ，g（x）=a（x+b）（0＜a≤1，b≤0）．
    （1）讨论函数y=f（x）g（x）的奇偶性；
    （2）当b=0时，判断函数y= 在（﹣1，1）上的单调性，并说明理由；
    （3）设h（x）=|af2（x）﹣ |，若h（x）的最大值为2，求a+b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】环境监测中心监测我市空气质量，每天都要记录空气质量指数（指数采取10分制，保留一位小数）．现随机抽取20天的指数（见下表），将指数不低于8.5视为当天空气质量优良．

    天数

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    空气质量指数

    7.1

    8.3

    7.3

    9.5

    8.6

    7.7

    8.7

    8.8

    8.7

    9.1

    天数

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    17

    18

    19

    20

    空气质量指数

    7.4

    8.5

    9.7

    8.4

    9.6

    7.6

    9.4

    8.9

    8.3

    9.3

    （Ⅰ）求从这20天随机抽取3天，至少有2天空气质量为优良的概率；
    （Ⅱ）以这20天的数据估计我市总体空气质量（天数很多）．若从我市总体空气质量指数中随机抽取3天的指数，用X表示抽到空气质量为优良的天数，求X的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关，通过随机抽查110名学生，得到如下2×2的列联表：

    喜欢该项运动

    不喜欢该项运动

    总计

    男

    40

    20

    60

    女

    20

    30

    50

    总计

    60

    50

    110

    由公式K2= ，算得K2≈7.61
    附表：

    p（K2≥k0）

    0.025

    0.01

    0.005

    k0

    5.024

    6.635

    7.879

    参照附表，以下结论正确是（ ）
    A.有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
    B.有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
    C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
    D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m≤n，m，n∈N），共有 种取法．在这 种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，共有 种取法；另一类是取出的m个球有m﹣1个白球和1个黑球，共有 种取法．显然 ，即有等式： 成立．试根据上述思想化简下列式子： = ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： （a＞b＞0）过点（ ，1），且与直线 x+2y﹣4=0相切．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）若椭圆E与x轴交于M、N两点，椭圆E内部的动点P使|PM|、|PO|、|PN|成等比数列，求 的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数的最小值为.

    （1）求；

    （2）若，求及此时的最大值.

    【答案】(1) ；(2)答案见解析.

    【解析】试题分析：（1）利用同角三角函数间的基本关系化简函数解析式后，分三种情况：①小于﹣1时②大于﹣1而小于1时③大于1时，根据二次函数求最小值的方法求出f（x）的最小值g（a）的值即可；（2）把代入到第一问的g（a）的第二和第三个解析式中，求出a的值，代入f（x）中得到f（x）的解析式，利用配方可得f（x）的最大值．

    试题解析：

    （1）由

    .这里

    ①若则当时，

    ②若当时，

    ③若则当时，

    因此

    （2）

    ①若，则有得，矛盾；

    ②若，则有即或（舍）.

    时， 此时

    当时， 取得最大值为5.

    点睛：二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到；常见题型有：（1）轴固定区间也固定；（2）轴动（轴含参数），区间固定；（3）轴固定，区间动（区间含参数）. 找最值的关键是：（1）图象的开口方向；（2）对称轴与区间的位置关系；（3）结合图象及单调性确定函数最值.

    【题型】填空题
    【结束】
    21

    【题目】已知两个不共线的向量的夹角为，且为正实数.

    （1）若与垂直，求；

    （2）若，求的最小值及对应的的值，并指出此时向量与的位置关系.

    （3）若为锐角，对于正实数，关于的方程有两个不同的正实数解，且，求的取值范围.

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