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    【题目】从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m≤n，m，n∈N），共有 种取法．在这 种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，共有 种取法；另一类是取出的m个球有m﹣1个白球和1个黑球，共有 种取法．显然 ，即有等式： 成立．试根据上述思想化简下列式子： = ．

    【答案】Cn+km
    【解析】解：在Cnm+Ck1Cnm﹣1+Ck2Cnm﹣2+…+CkkCnm﹣k中，

    从第一项到最后一项分别表示：

    从装有n个白球，k个黑球的袋子里，

    取出m个球的所有情况取法总数的和，

    故答案应为：从从装有n+k球中取出m个球的不同取法数Cn+km

    所以答案是：Cn+km．

    【考点精析】解答此题的关键在于理解类比推理的相关知识，掌握根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理．

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    （Ⅰ）若a=﹣2时，函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设φ（x）=e2x+bex ， x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；
    （Ⅲ）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】在△ABC中，BC=a，AC=b，且a，b是方程的两根，2cos(A+B)=1．

    (1)求∠C的度数；

    (2)求AB的长；

    (3)求△ABC的面积．

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    【题目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影D为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（ ）

    A.
    B.
    C.
    D.

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    【题目】已知四面体ABCD的顶点都在球O表面上，且AB=BC=AC=2 ，DA=DB=DC=2，过AD作相互垂直的平面α、β，若平面α、β截球O所得截面分别为圆M、N，则（ ）
    A.MN的长度是定值
    B.MN长度的最小值是2
    C.圆M面积的最小值是2π
    D.圆M、N的面积和是定值8π

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    【题目】如图，在正四棱锥P﹣ABCD中，AB=2，PA= ，E是棱PC的中点，过AE作平面分别与棱PB、PD交于M、N两点．
    （1）若PM= PB，PN=λPD，求λ的值；
    （2）求直线PA与平面AMEN所成角的正弦值的取值范围．

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    【题目】在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D是BC的中点．

    （1）求证：A1C∥平面AB1D；
    （2）设M为棱CC1的点，且满足BM⊥B1D，求证：平面AB1D⊥平面ABM．

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    【题目】已知数列{an}满足：2a1+22a2+23a3+…+2nan=n（n∈N*），数列{ }的前n项和为Sn ， 则S1S2S3…S10= ．

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