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    【题目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影D为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（ ）

    A.
    B.
    C.
    D.

    【答案】D
    【解析】解：设BC的中点为D，连接A1D、AD、A1B，易知θ=∠A1AB即为异面直线AB与CC1所成的角；

    并设三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长为1，则|AD|= ，|A1D|= ，|A1B|= ，

    由余弦定理，得cosθ= = ．

    所以答案是：D．

    【考点精析】根据题目的已知条件，利用空间中直线与直线之间的位置关系的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点．

    练习册系列答案
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    【题目】x，y 满足约束条件 ，若 z=y﹣ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数 a 的值为（ ）
    A. 或﹣1
    B.2 或
    C.2 或1
    D.2 或﹣1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知常数a＞0，函数f（x）=ln（1+ax）﹣ ．
    （Ⅰ）讨论f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；
    （Ⅱ）若f（x）存在两个极值点x1 ， x2 ， 且f（x1）+f（x2）＞0，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】环境监测中心监测我市空气质量，每天都要记录空气质量指数（指数采取10分制，保留一位小数）．现随机抽取20天的指数（见下表），将指数不低于8.5视为当天空气质量优良．

    天数

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    空气质量指数

    7.1

    8.3

    7.3

    9.5

    8.6

    7.7

    8.7

    8.8

    8.7

    9.1

    天数

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    17

    18

    19

    20

    空气质量指数

    7.4

    8.5

    9.7

    8.4

    9.6

    7.6

    9.4

    8.9

    8.3

    9.3

    （Ⅰ）求从这20天随机抽取3天，至少有2天空气质量为优良的概率；
    （Ⅱ）以这20天的数据估计我市总体空气质量（天数很多）．若从我市总体空气质量指数中随机抽取3天的指数，用X表示抽到空气质量为优良的天数，求X的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知b2=ac且cosB=．

    (1)求的值；

    (2)设，求a+c的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m≤n，m，n∈N），共有 种取法．在这 种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，共有 种取法；另一类是取出的m个球有m﹣1个白球和1个黑球，共有 种取法．显然 ，即有等式： 成立．试根据上述思想化简下列式子： = ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设y=f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(小时)的函数，其中.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：

    t

    0

    3

    6

    9

    12

    15

    18

    21

    24

    y

    12

    15.1

    12.1

    9.1

    12

    14.9

    11.9

    9

    12.1

    经长期观察，函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数的图象.⑴求的解析式；⑵设水深不小于米时，轮船才能进出港口。某轮船在一昼夜内要进港口靠岸办事，然后再出港。问该轮船最多能在港口停靠多长时间？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列{an},a1=2,a2=6,且满足=2(n≥2且n∈N+)

    (1)证明:新数列{an+1-an}是等差数列,并求出an的通项公式

    (2)令bn=,设数列{bn}的前n项和为Sn,证明:S2n-Sn<5

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    【题目】如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，、分别是、的中点．

    （1）求证：∥平面；

    （2）求三棱锥的体积．

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