Question

【题目】如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，、分别是、的中点．

（1）求证：∥平面；

（2）求三棱锥的体积．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2).

【解析】试题分析：（1）取AC的中点F，连接DF，EF，由三角形中位线得到EF∥BC，进而得到四边形EFDB1为平行四边形，∴B1E∥DF，进而得到 B1E∥平面ACD；（2），DO平面ABC.故.

解析：

（1）证明：取AC的中点F，连接DF，EF.

∵D，E，F分别是B1C1，AB，AC的中点

∴EF∥BC，且EF＝BC，DB1＝B1C1.

∵BC∥B1C1，且BC＝B1C1，∴EF∥DB1，且EF＝DB1，

∴四边形EFDB1为平行四边形，∴B1E∥DF.

又∵DF平面ACD，B1E平面ACD，

∴B1E∥平面ACD.

（2）取BC的中点O，连接DO，则DO∥CC1,∴DO平面ABC.∴

∴