【题目】环境监测中心监测我市空气质量,每天都要记录空气质量指数(指数采取10分制,保留一位小数).现随机抽取20天的指数(见下表),将指数不低于8.5视为当天空气质量优良.
天数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
空气质量指数 | 7.1 | 8.3 | 7.3 | 9.5 | 8.6 | 7.7 | 8.7 | 8.8 | 8.7 | 9.1 |
天数 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
空气质量指数 | 7.4 | 8.5 | 9.7 | 8.4 | 9.6 | 7.6 | 9.4 | 8.9 | 8.3 | 9.3 |
(Ⅰ)求从这20天随机抽取3天,至少有2天空气质量为优良的概率;
(Ⅱ)以这20天的数据估计我市总体空气质量(天数很多).若从我市总体空气质量指数中随机抽取3天的指数,用X表示抽到空气质量为优良的天数,求X的分布列及数学期望.
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【题目】已知函数f(x)=x2﹣alnx+x(a∈R)
(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)讨论函数y=f(x)的单调性.
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【题目】已知数列{an},{bn}满足a1=2,b1=4,且 2bn=an+an+1 , an+12=bnbn+1 .
(Ⅰ)求 a 2 , a3 , a4 及b2 , b3 , b4;
(Ⅱ)猜想{an},{bn} 的通项公式,并证明你的结论;
(Ⅲ)证明:对所有的 n∈N* ,
…
<
<
sin
.
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【题目】已知函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在区间[﹣1,2]上的最大值为8,最小值为m.若函数g(x)=(3﹣10m) 是单调增函数,则a= .
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【题目】在△ABC中,BC=a,AC=b,且a,b是方程的两根,2cos(A+B)=1.
(1)求∠C的度数;
(2)求AB的长;
(3)求△ABC的面积.
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【题目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC上的射影D为BC的中点,则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,在正四棱锥P﹣ABCD中,AB=2,PA= ,E是棱PC的中点,过AE作平面分别与棱PB、PD交于M、N两点.
(1)若PM= PB,PN=λPD,求λ的值;
(2)求直线PA与平面AMEN所成角的正弦值的取值范围.
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【题目】在中,
AD与BC交于点M,设
,以
、
为基底表示
【答案】
【解析】试题分析:由A、M、D三点共线,知;由C、M、B三点共线,知
,所以,所以
=
.
试题解析:
设,
则
因为A、M、D三点共线,所以,即
又
因为C、M、B三点共线,所以,即
由解得
,所以
【题型】解答题
【结束】
20
【题目】函数的最小值为
.
(1)求;
(2)若,求
及此时
的最大值.
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