Question

【题目】从6名男生和4名女生中任选4人参加比赛，设被选中女生的人数为随机变量ξ，
求（Ⅰ）ξ的分布列；
（Ⅱ）所选女生不少于2人的概率．

Answer 1

【答案】【解答】解：（Ⅰ）依题意，ξ的可能取值为0，1，2，3，4，

ξ股从超几何分布P（ξ=k）= ，k=0，1，2，3，4，

P（ξ=0）= = ，

P（ξ=1）= = ，

P（ξ=2）= = ，

P（ξ=3）= = ，

P（ξ=4）= = ，

∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3	4
P

（Ⅱ）所选女生不少于2人的概率为：

P（ξ≥2）=P（ξ=2）+P（ξ=3）+P（ξ=4）

= = ．

【解析】（Ⅰ）利用ξ的可能取值为0，1，2，3，4，ξ服从超几何分布，即可求出ξ的分布列。
（Ⅱ）所选女生不少于2人的概率为P（ξ≥2）=P（ξ=2）+P（ξ=3）+P（ξ=4），由此能求出结果．
【考点精析】掌握离散型随机变量及其分布列是解答本题的根本，需要知道在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．