Question

【题目】已知函数上的一个最高点的坐标为，由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，若.

（1）求的解析式.

（2）求在上的值域.

(3)若对任意实数，不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3).

【解析】试题分析：

(1)应用可求得：，，，函数的解析式为：.

(2)结合(1)中求得的函数解析式和函数的定义域可得函数的值域为.

(3)原问题等价于，结合(2)中求得的函数的值域得到关于m的不等式组，求解不等式组可得m的取值范围是.

试题解析：

(1)由最高点的坐标可得：，

且由题意可得：，

当时，，

解得：，令可得：，

函数的解析式为：.

(2)当时，，则，

，据此可得函数的值域为.

(3)不等式在上恒成立，

即，

据此可得：，

综上可得m的取值范围是.