Question

【题目】如图所示，在著名的汉诺塔问题中有三根针和套在一根针上的若干金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上：①每次只能移动一个金属片；②在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f（n），则f（6）=（ ）
A.31
B.33
C.63
D.65

Answer 1

【答案】C
【解析】解：设f（n）是把n个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子之最少次数 n=1时，f（1）=1；
n=2时，小盘→2柱，大盘→3柱，小柱从2柱→3柱，完成，即h（2）=3=22﹣1；
n=3时，小盘→3柱，中盘→2柱，小柱从3柱→2柱，
[用h（2）种方法把中、小两盘移到2柱，大盘3柱；再用h（2）种方法把中、小两盘从2柱3柱，完成]，
f（3）=f（2）×f（2）+1=3×2+1=7=23﹣1，
f（4）=f（3）×f（3）+1=7×2+1=15=24﹣1，
…
以此类推，h（n）=h（n﹣1）×h（n﹣1）+1=2n﹣1，
∴f（6）=26﹣1=63．
故选：C．