Question

【题目】解答题
（Ⅰ）已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|（a＞0），若不等式f（x）≥5的解集为{x|x≤﹣2或x≥3}，求a的值；
（Ⅱ） 已知实数a，b，c∈R+ ， 且a+b+c=m，求证： + + ≥ ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） 因为a＞0，所以 ， 又因为不等式f（x）≥5的解集为{x|x≤﹣2或x≥3}，就是x=﹣2或x=3时，f（x）=5，解得a=2．（5分）
（Ⅱ）证明：
=
=
【解析】（Ⅰ）化简函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|（a＞0）为分段函数，然后通过不等式f（x）≥5的解集为{x|x≤﹣2或x≥3}，求a的值；（Ⅱ）利用“1”的代换，利用基本不等式转化证明即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解不等式的证明的相关知识，掌握不等式证明的几种常用方法:常用方法有：比较法（作差，作商法）、综合法、分析法；其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等．