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    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的一个顶点为B(0，
    		3
    )    ，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率e=
    1
    2
    ，直线l：y=x+1与椭圆交于M、N两点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求弦MN的长．
    考点：直线与圆锥曲线的综合问题
    专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：（1）利用椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的一个顶点为B(0，
    		3
    )    ，求出b，利用离心率e=
    1
    2
    ，求出a，即可求椭圆C的方程；
    （2）直线l：y=x+1，代入椭圆方程3x2+4（x+1）2=12，设M（x1，y1），N（x2，y2），求出|x1-x2|，即可求弦MN的长．
    解答： 解：（1）∵椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的一个顶点为B(0，
    		3
    )    ，
    ∴b=
    		3
    ，
    ∵离心率e=
    1
    2
    ，
    ∴
    		a2-3
    a
    =
    1
    2
    ，
    ∴a=2，
    ∴椭圆C的方程为
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ；
    （2）直线l：y=x+1，代入椭圆方程3x2+4（x+1）2=12，
    整理可得7x2+8x-8=0，
    设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=-
    8
    7
    ，x1x2=-
    8
    7
    ，
    ∴|x1-x2|=
    64
    49
    +
    32
    7
    =
    12
    		2
    7
    ，
    ∴|MN|=
    		2
    •
    12
    		2
    7
    =
    24
    7
    ．
    点评：本题考查椭圆的方程与性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查弦长的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    规定：当产品中的此种元素含量≥15毫克时为优质品．
    （Ⅰ）试用上述样本数据估计甲、乙两地该产品的优质品率（优质品件数/总件数）；
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    点P（4，4），圆C：（x-1）2+y2=5与椭圆E：
    x2
    18
    +
    y2
    2
    =1    有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆左、右焦点，直线PF1与圆C相切．设Q为椭圆E上的一个动点，求
    AP
    •
    AQ
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知关于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0，m∈R．
    （Ⅰ）若方程C表示圆，求m的取值范围；
    （Ⅱ）若圆C与直线l：4x-3y+7=0相交于M，N两点，且|MN|=2
    		3
    ，求m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知离心率为
    		3
    2
    的椭圆C1的顶点A1，A2恰好是双曲线
    x2
    3
    -y2=1的左右焦点，点P是椭圆C1上不同于A1，A2的任意一点，设直线PA1，PA2的斜率分别为k1，k2．
    （1）求椭圆C1的标准方程；
    （2）当k1=
    1
    2
    ，在焦点在x轴上的椭圆C1上求一点Q，使该点到直线PA2的距离最大．
    （3）试判断乘积“k1•k2”的值是否与点P的位置有关，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，F1、F2分别为椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点（1，
    3
    2
    ）到F1、F2两点的距离之和为4．
    （1）求椭圆C的方程和焦点坐标；
    （2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求弦长|PQ|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数的值域：y=|x+1|-|2x-1|

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题：
    ①直线y=2x在x，y轴上的截距相等；
    ②参数方程
    x=3sinα
    y=3cosα
    (α    为参数）表示圆；
    ③世界上第一个把π计算到3.1415926＜π＜3.1415927的人是中国人刘徽；
    ④抛两枚均匀的骰子，恰好出现一奇一偶的概率为
    1
    4
    ；
    ⑤满足||PF1|-|PF2||=2a（a＞0）的动点P的轨迹是双曲线．
    其中错误的命题的序号是
     
    ．

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