Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，令T_n=

S1+S2+…+Sn

n

，则称T_n为数列a₁，a₂…，a_n，的“理想数”，已知数列a₁，a₂，…a₂₀的“理想数”为2100，则15，a₁，a₂，…a_n的“理想数”为（　　）

• A、2013
• B、2014
• C、2015
• D、2016

Answer 1

考点：数列的求和

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：由新定义得到S₁+S₂+…+S₂₀，进一步得到15，a₁，a₂，…a₂₀的“理想数”的表达式为：

15+(15+a1)+(15+a1+a2)+…+(15+a1+a2+…+a20)

21

，代入S₁+S₂+…+S₂₀的值得答案．

解答： 由T20=

S1+S2+…+S20

20

=2100，得S₁+S₂+…+S₂₀=2100×20，
∴15，a₁，a₂，…a₂₀的“理想数”为

15+(15+a1)+(15+a1+a2)+…+(15+a1+a2+…+a20)

21

=

15×21+S1+S2+…+S20

21

═

315+2100×20

21

=2015．
故选：B．

点评：本题是新概念题，考查了数列的求和，关键是对题意的理解，是中档题．