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    【题目】已知双曲线： ，点为的左焦点，点为上位于第一象限内的点，关于原点的对称点为，，，则的离心率为（　　）

    A. B. C. D.

    【答案】B

    【解析】

    由题意可知：四边形PFQF1为平行四边，利用双曲线的定义及性质，求得∠OPF1=90°，在△QPF1中，利用勾股定理即可求得a和b的关系，根据双曲线的离心率公式即可求得离心率e

    由题意可知：双曲线的右焦点F，由P关于原点的对称点为Q，

    则 ∴四边形PFQF1为平行四边形，

    则 由|PF1|=3|F1Q|，根据双曲线的定义- =2a，

    ∴=a，∵|OP|=b，=c，∴∠OPF=90°，

    在△QPF中， =2b， =3a， =a，

    ∴则（2b）2+a2=（3a）2，整理得：b2=2a2，

    则双曲线的离心率 故选B

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+ ），则下面结论正确的是（　　）
    A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线C2
    B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线C2
    C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线C2
    D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线C2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知向量，函数，

    .

    （1）当时，求的值；

    （2）若的最小值为，求实数的值；

    （3）是否存在实数，使函数，有四个不同的零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）
    A.1盏
    B.3盏
    C.5盏
    D.9盏

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】直角坐标系xoy中，椭圆的离心率为，过点.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）已知点P(2,1)，直线与椭圆C相交于A,B两点，且线段AB被直线OP平分.

    ①求直线的斜率；②若，求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．
    （Ⅰ）证明：直线CE∥平面PAB；
    （Ⅱ）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M﹣AB﹣D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知a＞0，b＞0，a3+b3=2，证明：
    （Ⅰ）（a+b）（a5+b5）≥4；
    （Ⅱ）a+b≤2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解市民对某项政策的态度，随机抽取了男性市民25人，女性市民75人进行调查，得到以下的列联表：

    支持

    不支持

    合计

    男性

    20

    5

    25

    女性

    40

    35

    75

    合计

    60

    40

    100

    根据以上数据，能否有97.5%的把握认为市民“支持政策”与“性别”有关？

    将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有市民中，采用随机抽样的方法抽取4位市民进行长期跟踪调查，记被抽取的4位市民中持“支持”态度的人数为X,求X的分布列及数学期望。

    附：.

    0.15

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cos∠B=

    （1）求△ACD的面积；
    （2）若BC=2 ，求AB的长．

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