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    已知F(θ)=cos2θ+cos2(θ+α)+cos2(θ+β).问是否存在满足0≤α＜β≤π的α、β，使得F(θ)的值不随θ的变化而变化？如果存在，求出α、β的值;如果不存在，请说明理由.

    解：F(θ)=+［cos2θ+cos(2θ+2α)+cos(2θ+2β)］

    =+(1+cos2α+cos2β)cos2θ-(sin2α+sin2β)sin2θ,

    F(θ)的值不随θ变化的充要条件是

        得(cos2α+1)2+sin22α=1,cos2α=-.

        同理,cos2β=-.

        又0≤α＜β≤π,故存在α、β满足条件，其值分别为α=,β=.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=2sin(x-
    π
    4
    )•cos(x-
    π
    4
    )+sin2x    ，则函数f（x）得最小正周期是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(θ)=
    cos(θ-
    3π
    2
    )•sin(
    7π
    2
    +θ)
    sin(-θ-π)
    ．
    （Ⅰ）若f(θ)=
    1
    3
    ，求tanθ的值；
    （Ⅱ）若f(
    π
    6
    -θ)=
    1
    3
    ，求f(
    5π
    6
    +θ)    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=(
    cosα
    sinβ
    )x+(
    cosβ
    sinα
    )x (x＞0)    ，α，  β∈(0，  
    π
    2
    )    ，若f（x）＜2，则（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=sin(x+
    π
    2
    )，g(x)=cos(x-
    π
    2
    )    ，则下列结论中正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知f(θ)=
    cos(θ-
    3π
    2
    )•sin(
    7π
    2
    +θ)
    sin(-θ-π)
    ．
    （Ⅰ）若f(θ)=
    1
    3
    ，求tanθ的值；
    （Ⅱ）若f(
    π
    6
    -θ)=
    1
    3
    ，求f(
    5π
    6
    +θ)    的值．

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