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    设命题P：关于x的不等式ax＞1的解集是{x|x＜0}，命题Q：函数y=lg（x2-x+a）的定义域为R，如果P与Q中有且仅有一个正确，求实数a的取值范围．

    解：∵P真
    ∴0＜a＜1； （1分）
    Q真?x2-x+a＞0对?x∈R恒成立?△=1-4a＜0．（3分）
    P真Q假（5分）
    P假Q真（7分）
    综上有实数a的取值范围是（8分）
    分析：根据所给的两个命题看出P命题是一个真命题时对应的a的值，Q命题是一个真命题时对应的a的值，P与Q中有且仅有一个正确，对两个命题的真假进行讨论，得到a的取值范围．
    点评：本题看出命题真假的判断和二次函数的性质，本题解题的关键是对于两个命题一真一假的字母的取值的判断，本题是一个综合题目．
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    设命题P：关于x的不等式a1x2+b1x+c1＞0与a2x2+b2x+c2＞0的解集相同；命题Q：
    a1
    a2
    =
    b1
    b2
    =
    c1
    c2
    ，则命题Q是命题P的（　　）
    A、充要条件
    B、充分非必要条件
    C、必要非充分条件
    D、既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设命题P：关于x的不等式a1x2+b1x+c1＞0与a2x2+b2x2+c2＞0的解集相同；命题Q：,则命题Q是命题P的(    )

    A．充分但不必要条件                      B．必要但不充分条件

    C.充要条件                                    D．既不充分也不必要条件

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    设命题p：关于x 的不等式x2+2ax+4>0 对一切x ∈R 恒成立，q：函数f(x)=-(4-2a)x 在（- ∞，+ ∞）上是减函数．是否存在实数a ，使得两个命题中有且仅有一个是真命题？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2007-2008学年北大附中云南实验学校高一（上）数学竞赛试卷（解析版） 题型：选择题

    设命题P：关于x的不等式a1x2+b1x+c1＞0与a2x2+b2x+c2＞0的解集相同；命题Q：，则命题Q是命题P的（ ）
    A．充要条件
    B．充分非必要条件
    C．必要非充分条件
    D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源：2013年全国高校自主招生数学模拟试卷（十一）（解析版） 题型：选择题

    设命题P：关于x的不等式a1x2+b1x+c1＞0与a2x2+b2x+c2＞0的解集相同；命题Q：，则命题Q是命题P的（ ）
    A．充要条件
    B．充分非必要条件
    C．必要非充分条件
    D．既不充分也不必要条件

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