Question

12．某小学对学生的记忆能力x与识图能力y进行统计分析，得到如表数据：

记忆能力x	4	6	8	10
识图能力y	3	5	6	8

（1）试求y与x之间的回归直线方程；
（2）当小明同学的记忆能力为14时，用回归直线方程预测他的识图能力的值．
参考公式：回归直线的方程是$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，其中$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat{b}$x．

Answer 1

分析 （1）利用平均数公式求出样本的中心点坐标，利用公式求出回归系数，即可求y与x之间的回归直线方程；
（2）将x=14代入可得答案．

解答 解：（1）∵$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$（4+6+8+10）=7；$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$（3+5+6+8）=5.5，
∴样本的中心点坐标为（7，5.5），
b=$\frac{12+30+48+80-4×7×5.5}{16+36+64+100-5×49}$=0.8
∴$\widehat{a}$=5.5-0.8×7=-0.1．
∴$\widehat{y}$=0.8x-0.1，
（2）当x=14时，$\widehat{y}$=0.8×14-0.1=11.1，即当小明同学的记忆能力为14时，预测他的识图能力的值为11.1．

点评 本题考查了线性回归方程系数的求法，在线性回归分析中，利用样本中心点在回归直线上是关键．