Question

1．已知函数f（x）=|log₃（x+1）|，实数m，n满足-1＜m＜n，且f（m）=f（n）．若f（x）在区间[m²，n]上的最大值为2，则$\frac{m}{n}$=（　　）

• A． -9
• B． -8
• C． -$\frac{1}{9}$
• D． -$\frac{1}{8}$

Answer 1

分析 先结合函数f（x）=|log₃（x+1）|的图象和性质，再由f（m）=f（n），得到（m+1），（n+1）的倒数关系，再由“若f（x）在区间[m²，n]上的最大值为2”，求得m，n的值得到结果．

解答 解：∵f（x）=|log₃（x+1）|，且f（m）=f（n），
∴（m+1）（n+1）=1
∵若f（x）在区间[m²，n]上的最大值为2
∴log₃（n+1）=2
∴n=8．
∴m=$-\frac{8}{9}$，
∴$\frac{m}{n}$=-$\frac{1}{9}$
故选：C．

点评 本题主要考查最值及其几何意义，对数函数的图象和性质，特别是取绝对值后考查的特别多，解决的方法多数用数形结合法