Question

10．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．π

Answer 1

分析 根据图象求出A和周期，由周期公式求出ω，把（$\frac{π}{3}$，0）代入化简后，由图象和正弦函数的性质求出φ，即可求出f（x），代入解析式求出f（$\frac{π}{4}$）．

解答 解：由图可得，A=$\sqrt{2}$，$\frac{T}{4}=\frac{7π}{12}-\frac{π}{3}$=$\frac{π}{4}$，则T=π，
由$\frac{2π}{ω}=π$得，ω=2，
∵f（x）的图象过点（$\frac{π}{3}$，0），
∴$\sqrt{2}sin（2×\frac{π}{3}+φ）$=0，则$2×\frac{π}{3}+φ=kπ（k∈Z）$，
∴$φ=-\frac{2π}{3}+kπ（k∈Z）$，
由图可知图象向左平移，令k=1得，φ=$\frac{π}{3}$，
则f（x）=$\sqrt{2}sin（2x+\frac{π}{3}）$，
∴f（$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}sin（2×\frac{π}{4}+\frac{π}{3}）$=$\sqrt{2}cos\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象解析式的确定，以及正弦函数的图象与性质，属于中档题．