Question

20．某奶茶店为了解白天平均气温与某种饮料销量之间的关系进行分析研究，记录了2月21日至2月25日
的白天平均气温x（℃）与该奶茶店的这种饮料销量y（杯），得到如表数据：

平均气温x（℃）	9	11	12	10	8
销量y（杯）	23	26	30	25	21

（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
（Ⅱ） 试根据（1）求出的线性回归方程，预测平均气温约为20℃时该奶茶店的这种饮料销量．
（参考：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$•$\overline{x}$；9×23+11×26+12×30+10×25+8×21=1271，9²+11²+12²+10²+8²=510）

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据所给的数据，先做出x，y的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．
（Ⅱ）利用线性回归方程，x取20，即可预测平均气温约为20℃时该奶茶店的这种饮料销量．

解答 解：（Ⅰ）$\overline{x}$=10，$\overline{y}$=25--------------（1分）
b=$\frac{1271-5×10×25}{510-5×100}$=2.1--------------（2分）
a=25-2.1×10=4--------------（4分）
y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=2.1x+4--------------（8分）
（Ⅱ）当x=20时，y=42+4=46．
故预测平均气温约为20°C时该奶茶店的这种饮料销量为46杯--------------（12分）

点评 本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，考查估计验算所求的方程是否是可靠的，是一个基础题．