Question

15．总体（x，y）的一组样本数据为：

x	1	2	3	4
y	3	3	5	4

（1）若x，y线性相关，求回归直线方程；
（2）当x=6时，估计y的值．
附：回归直线方程$\hat y$=$\hat b$x+$\hat a$，其中$\hat a$=$\overline{y}$-$\hat b$$\overline{x}$，$\hat b$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{{\sum_{y=1}^{n}x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）根据所给的数据作出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法作出线性回归方程的系数，进而写出线性回归方程．
（2）当x=6时，代入回归方程，即可估计y的值．

解答 解：（1）∵$\overline{x}=\frac{5}{2}，\overline{y}=\frac{15}{4}$ …2分 $\sum_{i=1}^4{{x_i}{y_i}}=40，\sum_{i=1}^4{x_i^2}=30$；
∴$\hat b=\frac{{40-4×\frac{5}{2}×\frac{15}{4}}}{{30-4×\frac{25}{4}}}=\frac{1}{2}$ …6分
$\hat a=\bar y-\hat b\overline{x}=\frac{15}{4}-\frac{1}{2}×\frac{5}{2}=\frac{5}{2}$，…8分
∴回归直线方程为$\hat y=\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$．…10分
（2）当x=6 时，$\hat y=\frac{11}{2}$．…12分

点评 本题考查回归方程的求法，利用最小二乘法求回归方程的系数是解答此类问题的关键．