Question

6．一种放射性元素的质量按每年10%衰减，这种放射性元素的半衰期（剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期）是（　　）年（精确到0.1，已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）．

• A． 5.2
• B． 6.6
• C． 7.1
• D． 8.3

Answer 1

分析 设所需的年数为x，得方程$（1-10%）^{x}=\frac{1}{2}$，两边取对数，再用换底公式变形，代入已知数据可得x的近似值，四舍五入即可得出正确答案．

解答 解：设这种放射性元素的半衰期是x年，
则$（1-10%）^{x}=\frac{1}{2}$，
化简得0.9^x=$\frac{1}{2}$即x=$lo{g}_{0.9}\frac{1}{2}$=$\frac{lg\frac{1}{2}}{lg0.9}$=$\frac{-lg2}{2lg3-1}$=$\frac{-0.3010}{2×0.4771-1}$≈6.6（年）．
故选：B．

点评 本题考查了对数函数的运算性质，考查指数函数模型的确定，属于基础题．