Question

16．设曲线y=$\frac{2}{x}$在点（2，1）处的切线与直线ax-y+1=0垂直，则a=2．

Answer 1

分析 求得曲线对应函数的导数，可得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为-1，解方程即可得到a的值．

解答 解：y=$\frac{2}{x}$的导数为y′=-$\frac{2}{{x}^{2}}$，
曲线y=$\frac{2}{x}$在点（2，1）处的切线斜率为-$\frac{2}{4}$=-$\frac{1}{2}$，
由切线与直线ax-y+1=0垂直，可得
（-$\frac{1}{2}$）•a=-1，
解得a=2．
故答案为：2．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，同时考查两直线垂直的条件：斜率之积为-1，属于基础题．