Question

7．如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N^*）个点，相应的图案中总的点数记为a_n，则$\frac{9}{{a}_{2}{a}_{3}}$+$\frac{9}{{a}_{3}{a}_{4}}$+$\frac{9}{{a}_{4}{a}_{5}}$+…+$\frac{9}{{a}_{2015}{a}_{2016}}$=（　　）

• A． $\frac{2012}{2013}$
• B． $\frac{2013}{2012}$
• C． $\frac{2014}{2015}$
• D． $\frac{2014}{2013}$

Answer 1

分析 确定a_n=3n-3，利用裂项法求和，即可得出结论．

解答 解：每个边有n个点，把每个边的点数相加得3n，这样角上的点数被重复计算了一次，故a_n=3n-3．
∴$\frac{9}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{9}{（3n-3）•3n}$=$\frac{1}{（n-1）n}$=$\frac{1}{n-1}$-$\frac{1}{n}$，
∴$\frac{9}{{a}_{2}{a}_{3}}$+$\frac{9}{{a}_{3}{a}_{4}}$+$\frac{9}{{a}_{4}{a}_{5}}$+…+$\frac{9}{{a}_{2015}{a}_{2016}}$=1-$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2014}$-$\frac{1}{2015}$=1-$\frac{1}{2015}$=$\frac{2014}{2015}$．
故选：C．

点评 本题考查归纳推理，考查裂项求和，正确归纳是关键．