Question

14．接正方体6个面的中心形成15条直线，从这15条直线中任取两条，则它们异面的概率为（　　）

• A． $\frac{2}{35}$
• B． $\frac{8}{35}$
• C． $\frac{12}{35}$
• D． $\frac{18}{35}$

Answer 1

分析 先求出基本事件总数，再求出它们异面包含的基本事件个数，由此能示出从这15条直线中任取两条，它们异面的概率．

解答 解：接正方体6个面的中心形成15条直线，从这15条直线中任取两条，
基本事件总数n=${C}_{15}^{2}$=$\frac{15×14}{2}$=105，
它们异面包含的基本事件个数m=4×4+4×1+2×8=36，
∴从这15条直线中任取两条，它们异面的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{36}{105}=\frac{12}{35}$．
故选：C．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．