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    19．若$\int_1^a$（2x+$\frac{1}{x}$）dx=3+ln2，则a的值是（　　）
    A．6B．4C．3D．2

    分析 将等式左边计算定积分，然后解出a．

    解答 解：因为$\int_1^a$（2x+$\frac{1}{x}$）dx=3+ln2，
    所以（x2+lnx）|${\;}_{1}^{a}$=a2-1+lna=3+ln2，所以a=2；
    故选D．

    点评 本题考查了定积分的计算；关键是正确找出被积函数的原函数．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．设a为实常数，对任意x∈[0，+∞），不等式（x+1）ln（x+1）≥ax恒成立，则a的取值范围是（　　）
    A．（-∞，-1]B．[-1，+∞）C．（-∞，1]D．[1，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．从2016年1月1日起，湖北、广东等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：
    上一年的出险次数012345次以上（含5次）
    下一年保费倍率85%100%125%150%175%200%
    连续两年没有出险打7折，连续三年没有出险打6折
    经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的8组数据（x，y）（其中x（万元）表示购车价格，y（元）表示商业车险保费）：（8，2150）、（11，2400）、（18，3140）、（25，3750）、（25，4000）、（31，4560）、（37，5500）、（45，6500），设由这8组数据得到的回归直线方程为：$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+1055
    （Ⅰ）求b；
    （Ⅱ）有评估机构从以往购买了车险的车辆中随机抽取1000 辆调查，得到一年中出险次数的频数分布如下（并用相应频率估计车辆2016 年度出险次数的概率）：
    一年中出险次数012345次以上（含5次）
    频数5003801001541
    湖北的李先生于2016 年1月购买了一辆价值20 万元的新车．根据以上信息，试估计该车辆在2017 年1月续保时应缴交的保费（精确到元），并分析车险新政是否总体上减轻了车主负担．（假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．在△ABC中，|$\overrightarrow{AB}$|=1，|$\overrightarrow{AC}$|=3，∠BAC=60°，则|$\overrightarrow{BC}$|=（　　）
    A．1B．$\sqrt{7}$C．3D．$\sqrt{13}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．接正方体6个面的中心形成15条直线，从这15条直线中任取两条，则它们异面的概率为（　　）
    A．$\frac{2}{35}$B．$\frac{8}{35}$C．$\frac{12}{35}$D．$\frac{18}{35}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．无穷等比数列{an}中，“a1＞a2”是“数列{an}为递减数列”的（　　）
    A．充分而不必要条件B．充分必要条件
    C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．矩形ABCD满足AB=2，AD=1，点A、B分别在射线OM，ON上运动，∠MON为直角，当C到点O的距离最大时，∠ABO的大小为$\frac{π}{8}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=$\sqrt{2}$，AF=1，M是线段EF的中点．
    （1）求证：AM∥平面BDE；
    （2）求二面角A-DF-B的大小；
    （3）试在线段AC上一点P，使得PF与BC所成的角是60°．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=2sin（x-$\frac{π}{3}$）cosx+sinx（cosx+$\sqrt{3}$sinx），x∈R．
    （Ⅰ）若α∈（-$\frac{π}{2}$，0），且cosα=$\frac{1}{3}$，求f（$\frac{α}{2}$）的值；
    （Ⅱ）已知△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=$\sqrt{3}$，a=4，求△ABC的面积S的取值范围．

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