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    10．从2016年1月1日起，湖北、广东等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：
    上一年的出险次数012345次以上（含5次）
    下一年保费倍率85%100%125%150%175%200%
    连续两年没有出险打7折，连续三年没有出险打6折
    经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的8组数据（x，y）（其中x（万元）表示购车价格，y（元）表示商业车险保费）：（8，2150）、（11，2400）、（18，3140）、（25，3750）、（25，4000）、（31，4560）、（37，5500）、（45，6500），设由这8组数据得到的回归直线方程为：$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+1055
    （Ⅰ）求b；
    （Ⅱ）有评估机构从以往购买了车险的车辆中随机抽取1000 辆调查，得到一年中出险次数的频数分布如下（并用相应频率估计车辆2016 年度出险次数的概率）：
    一年中出险次数012345次以上（含5次）
    频数5003801001541
    湖北的李先生于2016 年1月购买了一辆价值20 万元的新车．根据以上信息，试估计该车辆在2017 年1月续保时应缴交的保费（精确到元），并分析车险新政是否总体上减轻了车主负担．（假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保）．

    分析 （Ⅰ）求出样本中心，代入回归方程解出b；
    （Ⅱ）求出下一年车险倍率X的分布列，计算X的数学期望，得出车主下一年的保费，根据X的数学期望是否大于1得出结论．

    解答 解：（Ⅰ）$\overline x=\frac{1}{8}（8+11+18+25+25+31+37+45）=\frac{200}{8}=25$万元，$\overline y=\frac{1}{8}（2150+2400+3140+3750+4000+4560+5500+6500）=\frac{3200}{8}=4000$元，…..2分
    直线$\widehaty=b\widehatx+1055$经过样本中心$（\overline x，\overline y）$，即（25，4000）．
    ∴$b=\frac{\overline y-1055}{\overline x}=\frac{4000--1055}{25}=117.8$．…..5分
    （Ⅱ）设该车辆2017 年的保费倍率为X，则X 为随机变量，X 的取值为0.85，1，1.25，1.5，1.75，2．…7 分
    且 X 的分布列为

     X 0.85 1 1.25 1.5 1.75 2
     P 0.50 0.38 0.100.015  0.0040.001 
    计算得下一年保费的期望为
    EX=0.85×0.5+1×0.38+1.25×0.1+1.5×0.015+1.75×0.004+2×0.001=0.9615 …10 分
    该车辆估计2017年应缴保费为：（1 17.8×20+1055）×0.9615=3279.677≈3280 元．…11 分
    因0.96＜1 （或3280＜3411 ），基于以上数据可知，车险新政总体上减轻了车主负担．…12 分

    点评 本题考查了线性回归方程的求解，随机变量的分布列和数学期望，属于中档题．

    练习册系列答案
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