已知a＞0.若点A.D满足△ABC的外接圆与直线DE相切.则a的值为2$\sqrt{5}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

15．已知a＞0，若点A（a，0），B（0，a），C（-4，0），D（6，0），E（0，-6）满足△ABC的外接圆与直线DE相切，则a的值为2$\sqrt{5}$．

分析由题意，直线DE的方程为x+y-6=0，利用△ABC的外接圆与直线DE相切，建立方程，即可求出a的值．

解答解：由题意，直线DE的方程为x+y-6=0，
设圆心坐标为（x，y），
则（x-a）²+y²=x²+（y-a）²=（x+4）²+y²=（$\frac{|x-y-6|}{\sqrt{2}}$）²，
∴a=2$\sqrt{5}$，
故答案为：2$\sqrt{5}$．

点评本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

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5．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x₁和年销售量y₁（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

$\overrightarrow x$	$\overrightarrow y$	$\overrightarrow w$	$\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}$	$\sum_{i=1}^n{{{（{w_i}-\overline w）}^2}}$	$\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}$	$\sum_{i=1}^n{（{w_i}-\overline w）（{y_i}-\overline y）}$
46.6	56.3	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

表中w₁=$\sqrt{x}$₁，$\overrightarrow w$=$\frac{1}{8}$$\sum_{i=1}^n{w_i}$
（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d$\sqrt{x}$哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
（1）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（2）年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？
附：对于一组数据（u₁，v₁），（u₂，v₂），…，（u_n，v_n），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$\widehatβ$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{u_i}-\overline u）（{v_i}-\overline{v）}}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{u_i}-\overline u）}^2}}}}$，$\widehatα$=$\overline v$-$\widehatβ\overline u$．

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由表中数据得回归直线方程$\hat y$=$\hat b$x+$\hat a$中$\hat b$=-2，预测当气温为-6℃时，用电量的度数是72．

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（Ⅰ）求b；
（Ⅱ）有评估机构从以往购买了车险的车辆中随机抽取1000 辆调查，得到一年中出险次数的频数分布如下（并用相应频率估计车辆2016 年度出险次数的概率）：