Question

7．在△ABC中，|$\overrightarrow{AB}$|=1，|$\overrightarrow{AC}$|=3，∠BAC=60°，则|$\overrightarrow{BC}$|=（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{7}$
• C． 3
• D． $\sqrt{13}$

Answer 1

分析 可知，$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$，根据条件对上式两边平方进行数量积的运算即可得出${\overrightarrow{BC}}^{2}$，从而得出$|\overrightarrow{BC}|$的值．

解答 解：${\overrightarrow{BC}}^{2}=（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）^{2}$
=${\overrightarrow{AC}}^{2}-2\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AB}+{\overrightarrow{AB}}^{2}$
=$9-2×3×1×\frac{1}{2}+1$
=7；
∴$|\overrightarrow{BC}|=\sqrt{7}$．
故选：B．

点评 考查向量减法的几何意义，以及向量数量积的运算及计算公式，要求$|\overrightarrow{BC}|$，而求$|\overrightarrow{BC}{|}^{2}$的方法．