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    1．在一次测试中，测得（x，y）的四组值分别是A（1，2），B（2，3），C（3，4），D（4，5），则y与x的回归方程为（　　）
    A．$\widehat{y}$=x-1B．$\widehat{y}$=2x+1C．$\widehat{y}$=x+2D．$\widehat{y}$=x+1

    分析 根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是线性回归方程．

    解答 解：∵$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$×（1+2+3+4）=2.5，$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$×（2+3+4+5）=3.5，
    ∴这组数据的样本中心点是（2.5，3.5）
    把样本中心点代入四个选项中，只有y=x+1成立，
    故选D．

    点评 本题考查求线性回归方程，一般情况下是一个运算量比较大的问题，本题利用回归方程经过样本中心点是关键．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．下面几种推理中是演绎推理的是（　　）
    A．因为y=2x是指数函数，所以函数y=2x经过定点（0，1）
    B．猜想数列$\frac{1}{1×2}$，$\frac{1}{2×3}$，$\frac{1}{3×4}$，…的通项公式为an=$\frac{1}{n（n+1）}$（n∈N*）
    C．由“平面内垂直于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中垂直于同一平面的两平面平行”
    D．由平面直角坐标系中圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，推测空间直角坐标系中球的方程为（x-a）2+（y-b）2+（z-c）2=r2

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥BC，平面PACD为直角梯形，∠PAC=90°，PD∥AC，PA=AB=PD=1，AC=2，∠BAC=120°
    （1）求证：PA⊥AB；
    （2）求直线BD与平面PACD所成角的正弦值；
    （3）求二面角D-BC-A的平面角的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．设a为实常数，对任意x∈[0，+∞），不等式（x+1）ln（x+1）≥ax恒成立，则a的取值范围是（　　）
    A．（-∞，-1]B．[-1，+∞）C．（-∞，1]D．[1，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知f（x）=xlnx-ax，g（x）=x3+ax+a．
    （1）问：f（x）=0在（0，+∞）上有几个实根？
    （2）若F（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）上单调递减，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$ax2+2x，g（x）=lnx．
    （1）如果函数y=f（x）在[1，+∞）上是单调函数，求a的取值范围；
    （2）是否存在正实数a，使得函数F（x）=$\frac{g（x）}{x}$-f′（x）+2a+1在区间（$\frac{1}{2}$，2）内有两个不同的零点；若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上，f″（x）恒成立，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”．例如函数f（x）=lnx在任意正实数区间（a，b）上都是凸函数．现给出如下命题：
    ①区间（a，b）上的凸函数f（x）在其图象上任意一点（x，f（x））处的切线的斜率随x的增大而减小；
    ②若函数f（x），g（x）都是区间（a，b）上的凸函数，则函数y=f（x）g（x）也是区间（a，b）上的凸函数；
    ③若在区间（a，b）上，f″（x）＜0恒成立，则?x1，x2∈（a，b），x1≠x2，都有f（$\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}$）＞$\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$；
    ④对满足|m|≤1的任意实数m，若函数f（x）=$\frac{1}{12}$x4-$\frac{1}{6}$mx3-x2+mx-m在区间（a，b）上均为凸函数，则b-a的最大值为2．
    ⑤已知函数f（x）=-$\frac{1}{x}$，x∈（1，2），则对任意实数x，x0∈（1，2），f（x）≤f（x0）+f′（x0）（x-x0）恒成立；
    其中正确命题的序号是①③⑤．（写出所有正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．从2016年1月1日起，湖北、广东等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：
    上一年的出险次数012345次以上（含5次）
    下一年保费倍率85%100%125%150%175%200%
    连续两年没有出险打7折，连续三年没有出险打6折
    经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的8组数据（x，y）（其中x（万元）表示购车价格，y（元）表示商业车险保费）：（8，2150）、（11，2400）、（18，3140）、（25，3750）、（25，4000）、（31，4560）、（37，5500）、（45，6500），设由这8组数据得到的回归直线方程为：$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+1055
    （Ⅰ）求b；
    （Ⅱ）有评估机构从以往购买了车险的车辆中随机抽取1000 辆调查，得到一年中出险次数的频数分布如下（并用相应频率估计车辆2016 年度出险次数的概率）：
    一年中出险次数012345次以上（含5次）
    频数5003801001541
    湖北的李先生于2016 年1月购买了一辆价值20 万元的新车．根据以上信息，试估计该车辆在2017 年1月续保时应缴交的保费（精确到元），并分析车险新政是否总体上减轻了车主负担．（假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．矩形ABCD满足AB=2，AD=1，点A、B分别在射线OM，ON上运动，∠MON为直角，当C到点O的距离最大时，∠ABO的大小为$\frac{π}{8}$．

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