Question

16．函数f（x）=cos²x在点（$\frac{π}{4}，\frac{1}{2}}$）处的切线方程为x+y-$\frac{1}{2}$-$\frac{π}{4}$=0．

Answer 1

分析 求得f（x）的导数，求得切线的斜率，运用点斜式方程可得切线的方程．

解答 解：函数f（x）=cos²x的导数为f′（x）=-2sinxcosx，
可得在点（$\frac{π}{4}，\frac{1}{2}}$）处的切线斜率为-2sin$\frac{π}{4}$cos$\frac{π}{4}$=-1，
即有在点（$\frac{π}{4}，\frac{1}{2}}$）处的切线方程为y-$\frac{1}{2}$=-（x-$\frac{π}{4}$），
即为x+y-$\frac{1}{2}$-$\frac{π}{4}$=0．
故答案为：x+y-$\frac{1}{2}$-$\frac{π}{4}$=0．

点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，属于基础题．