Question

设椭圆：的离心率为，点、，原点到直线的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点，点在椭圆上（与、均不重合），点在直线上，若直线的方程为，且，试求直线的方程．

Answer 1

（1）（2）

试题分析：解：（1）由得                    2分
由点（，0），（0，）知直线的方程为，
于是可得直线的方程为                           4分
因此，得，，，
所以椭圆的方程为                         6分
（2）由（Ⅰ）知、的坐标依次为（2，0）、，
因为直线经过点，所以，得，
即得直线的方程为                          8分
因为，所以，即         9分
设的坐标为，则
得，即直线的斜率为4                12分
点评：主要是考查了直线与椭圆的位置关系，以及点到直线的距离公式的综合运用，属于中档题。