Question

7．设集合A={x|y=$\sqrt{16-{x}^{2}}$}，B={x|$\frac{lo{g}_{2}x}{2-lo{g}_{2}x}$≥0}，则A∩B=（　　）

• A． [1，4]
• B． [1，4）
• C． [1，2]
• D． （1，2]

Answer 1

分析 通过函数的定义域求得集合A，解指数不等式求得集合B，再进行交集运算即可．

解答 解：∵16-x²≥0，
∴-4≤x≤4，
∴A=[-4，4]，
∵$\frac{lo{g}_{2}x}{2-lo{g}_{2}x}$≥0
∴log₂x（log₂x-2）≤0，且log₂x-2≠0，
∴0≤log₂x＜2，
∴1≤x＜4，
∴B=[1，4），
∴A∩B=[1，4）．
故选：B．

点评 本题考查交集及其运算，关键根据函数的定义域和对数函数的性质求出集合A，B，属于基础题．