Question

设动点P（x，y）满足

2x+y≤4 x+2y≥2 x≥0

，则z=x-y的最小值是（　　）

• A、2
• B、-4
• C、-1
• D、4

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合

分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程斜截式，得到当直线y=x-z在y轴上的截距最大时z最小，结合可行域可得当直线y=x-z过点C时直线在y轴上的截距最大，求出C点的坐标，代入z=x-y得答案．

解答： 解：由约束条件

2x+y≤4 x+2y≥2 x≥0

作出可行域如图，

由z=x-y，得y=x-z．
∴要使z取得最小值，则直线y=x-z的截距应取最大值．
由图可知，当直线y=x-z过点C时，直线在y轴上的截距最大．
联立

x=0 2x+y=4

，解得

x=0 y=4

．
∴C（0，4）．
则z=x-y的最小值是0-4=-4．
故选：B．

点评：本题考查了简单的线性规划，解答的关键是正确作出可行域，是中档题．