Question

已知函数f（x）=e^x-1，g（x+1）=-x²+2x，若f（a）=g（b），则b的取值范围是（　　）

• A、[2-

  2

  ，2+

  2

  ]
• B、（2-

  2

  ，2+

  2

  ）
• C、[1，3]
• D、（1，3）

Answer 1

考点：指数函数综合题

专题：函数的性质及应用

分析：利用换元法求出g（x）的表达式，根据函数的性质求出相应的取值范围，建立条件关系即可得到结论．

解答： 解：∵g（x+1）=-x²+2x，
∴设t=x+1，则x=t-1，
∴g（t）=-（t-1）²+2（t-1）=-t²+4t-3，
∴g（x）=-x²+4x-3=-（x-2）²+1≤1，f（x）=e^x-1≥-1，
若有f（a）=g（b），
则g（b）∈（-1，1]，
即-b+²4b-3＞-1，
即 b²-4b+2＜0，
解得2-

2

＜b＜2+

2

．
即实数b的取值范围为（2-

2

，2+

2

），
故选B．

点评：本题主要考查函数与方程之间的关系，利用换元法求出函数g（x）的表达式是解决本题的关键，考查学生的推理运算能力．